江苏句容第三中学高三数学上学期解析几何13双曲线的定义及其性质教学案无答案

双曲线的定义和性质教学目标用待定系数法求双曲线的标准方程；进一步理解定义，培养学生的发散思维能力。教学重点双曲线的定义、标准方程、双曲线的几何性质及初步应用。教学难点双曲线几何性质的应用。教学过程一、知识分类：1.双曲线的定义：(1)一个点的轨迹等于一个常数(小于)并且两个固定点与平面之间的距离差称为双曲线。这两个叫做双曲线，两者之间的距离叫做双曲线。(2)移动点P在距离与距离之比等于常数()的平面上的轨迹是双曲线；是焦点，是准线，常数是双曲线。2.双曲线标准方程(以原点为中心的双曲线标准方程):(1)焦点在轴上，其中焦点是：(2)焦点在Y轴上，焦点在其中。3.双曲线的几何性质：标准方程-=1(a0，b0)-=1(a0，b0)数字范伟对称最高点古怪对准方程渐近线方程第二，基本自测：1.给定方程代表焦点在轴上的双曲线，值的范围是。2.“ab0”是“方程ax2 by2=c代表双曲线”的条件。3.如果从点P(2，0)到双曲线的渐近线-=1的距离是，双曲线的偏心率是。4.如果双曲线C的偏心率：-=1 (A0，b0)是已知的，那么C的渐近线方程是_ _ _ _ _ _ _。三、典型例子：反思：例1。(1)已知双曲线-=1 (A0，b0)和椭圆=1具有相同的焦点和双曲线的偏心率是椭圆偏心率的两倍，双曲线方程是。(2)具有双曲线x2-2y2=2的公共渐近线，并且交点M(2，-2)的双曲线方程为。(3)已知圆C1: (x 3) 2 Y2=1，圆C2: (x-3) 2 Y2=9。移动圆M同时与圆C1和圆C2相切。那么运动圆心m的轨迹方程是。例2。双曲线的中心在原点，真正的轴在轴上，它在点与圆相交。如果圆圈该点的切线正好平行于连接双曲线左顶点和虚轴端点的直线。找到双曲线方程。众所周知，双曲线关于两个坐标是轴对称的，并且在点P(3，-1)处与圆X2 Y2=10相交，如果圆交点p的切线平行于双曲线的渐近线，则得到双曲线方程。例3。F1和F2是双曲线C的两个焦点，P是C上的点，F1PF2是等腰直角三角形。找出双曲线c的偏心率。变型扩展 (1)如图所示，F1和F2是省略号C1: Y2=1和双曲线C2线、a线和b线的共同焦点分别是第二象限和第四象限中C1和C2的公共点。如果四边形AF1BF2是矩形，C2的偏心率是。(2)通过双曲线-=1 (A0，b0)的焦点F垂直于渐近线，垂直的脚是点A，并且在点B与另一条渐近线相交。如果=2，该双曲线的偏心率是。第四，课堂反馈：1.双曲线-=1的两条渐近线的方程是。2.如果从双曲线的焦点-=1 (A0，b0)到其渐近线的距离等于实轴长度，则双曲线的偏心率为。3.假设双曲线c:-=1的焦距为10，点P(2，1)在c的渐近线上，则c的方程为。4.已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2是它的两个焦点，点p是双曲线上的点，如果PF1PF2，那么PF1+PF2的值是。五、作业：学生姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _1.如果双曲线的偏心率-=1是已知的，那么n=1。2.如果双曲线的两个准线点之间的距离等于三，则双曲线的偏心率为。3.如果直线L穿过双曲线C的焦点并垂直于C的对称轴，L和C在点A和点B相交，并且AB是C的实轴长度的两倍，则C的偏心率为。4.假设双曲线的焦点为F，虚轴的端点为b。如果直线FB垂直于双曲线的渐近线，则双曲线的偏心率为。5.假设椭圆C1的偏心率是这样的，焦点在X轴上，长轴是26。如果从曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为。6.如果从双曲线9y2-m2 x2=1 (m 0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是已知的，那么m=1。7.让F1和F2分别成为双曲线X2-=1的左右焦点。如果点P在双曲线上并且=0，然后| |=_ _ _ _ _ _ _ _ _。8.(2010江苏卷)在平面直角坐标系中，双曲线上一点的横坐标是3。那么从双曲线右焦点的距离是_ _ _ _ _ _。9.已知双曲线的中心在原点，焦点F1和F2在坐标轴上，偏心率为，点(4，-)。(1)求解双曲方程；(2)如果点M(3，M)在双曲线上，验证点M在一个直径为F1F2的圆上；(3)在(2)的条件下，求出F1MF2的面积。10.如图所示，新购买的草皮被堆放在公园。现在，这些草皮将被送到沿着公园大道或公园大道的长方形足球场ABCD，以便铺路。众所周知，| AP |=150米，| BP