刚体力学基础-习题-解答

班级的名称是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，学生编号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _另一方面，双方还同意进一步加强两国之间的合作。衡水大学理工科专业大学物理B刚体力学基础练习命题教师：郑永春试卷主考官：张军良一、填空(每空一分)1.质量为m的三个粒子位于边长为a的等边三角形的三个顶点上。对于穿过三角形中心并垂直于三角形平面的轴，该系统具有惯性矩J0=_ _ ma2 _，对于穿过三角形中心并平行于三角形一侧的轴，该系统具有惯性矩ja=_ _ ma2 _，对于穿过三角形中心和一个顶点的轴，该系统具有惯性矩JB=_ _ ma2。2.质量分布均匀的两个圆盘A和B的密度分别为A和B (AB)，两个圆盘的总质量和厚度相同。如果穿过磁盘中心并垂直于磁盘表面的两个磁盘对的转动惯量分别为JA和JB，则JA和JB将存在。3.对于在固定轴上旋转的物体，惯性矩J=3.0 kg m2，角速度W0=6.0 rad/s。现在，恒定的制动力矩M=-12 nm被施加到物体上。当物体的角速度减慢到W=2.0弧度/秒时，物体已经转过角度DQ=_ _ 4.0弧度4.两个溜冰者各有70公斤重，以6.5米/秒的速度向相反方向滑行。滑行路线之间的垂直距离为10米。当两个溜冰者互相交叉时，每个溜冰者抓住10米长的绳子的一端，然后相对转动。抓绳后，角动量L=_ L=_ 2275 KGM 2s-1 _；它们分别折叠绳索，当绳索长度为5 m时，各自的速度u=_ _ 13 ms-1 _。5.有一根质量均匀的细棒，它可以绕垂直于棒一端的水平轴旋转。如果杆被放置在水平位置，然后允许下落，下落过程中的角速度和角加速度将变得越来越小。两个单项选择题(每题2分)(一)1 .两个力作用在一个有固定旋转轴的刚体上。以下陈述是正确的：A.当这两个力平行于轴作用时，它们对轴的连接扭矩必须为零；当这两个力垂直于轴线作用时，它们对轴线的联合扭矩必须为零；当两个力的合力为零时，两个力对轴的联合力矩也必须为零；当轴上两个力的合力为零时，它们的合力也必须为零。(三)2 .一根轻型绳索缠绕在一个带有水平轴的天车上，滑轮的惯性矩为J，绳索的下端悬挂一个物体。物体上的重力为p，滑轮的角加速度为a。如果物体被移走，绳索被直接拉下，力等于p，滑轮的角加速度为aA.没有变化；b .减少；c .扩大；如何改变无法判断。(三)。关于刚体的惯性矩，下列说法是正确的答：它只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关；b取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；c取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；它只取决于旋转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。(三)4 .人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和Rb。假设对应于卫星的角动量分别是LA和LB，动能分别是EKA和EKB，它应该是A.EKA=EKB；EKA=EKB；EKAEKB洛杉矶；洛杉矶，EKAEKB。图1(三)5 .盘围绕垂直于盘表面的水平平滑固定轴o旋转，如图1所示，发射两个质量子弹以相同的速度、相同的大小、相反的方向和直线进入圆盘并留在圆盘中。注射子弹后圆盘的角速度wA.扩大；b .不变；c .减少；d .不确定性。3.真或假(每项1分)( )1。在刚体平移过程中，刚体上任意一点的运动都可以用来描述平移刚体的整体运动。( )2。当刚体在固定轴上旋转时，刚体上的所有质量元素在垂直于旋转轴的平面上做圆周运动。()3。刚体的惯性矩J是一个向量，它不仅有大小而且有方向。( )4。刚体的惯性矩等于平移运动中粒子的质量。它是对旋转物体惯性的度量。()5。在固定轴上旋转的刚体的角动量守恒的条件是刚体上的外力之和为零。图2四、简短回答问题1.(6)如图2所示，一个均匀的木球固定在一根细棒的下端，可以绕一个水平平滑的固定轴O旋转。今天，一颗子弹以与水平面成一个角度击中木球并嵌入其中。之后，杆和球上升。试着分析在击球和举升过程中系统的守恒和相应的原因。回答：击球过程中的角动量守恒(1点)，因为重力和来自转轴的力作用在木球和细杆系统上，不会在o点转轴上产生力矩。(2分)在举升过程中机械能守恒(1点)是由于这样一个事实，即由木球、细杆和地球组成的系统只靠重力做功，重力将动能转化为势能。(2分)当花样滑冰运动员想要高速旋转时，她伸出一条腿和两条胳膊，踩着冰翻身，然后将腿和胳膊向后折叠。她的旋转速度明显加快，这就解释了她为什么在加速？回答：当她收拢双腿和手臂时，忽略蹬冰过程中的摩擦力矩。外力的力矩为零，所以她对中轴线的角动量是守恒的(两点)。运动员折叠腿和臂时的惯性矩J2明显小于单腿双臂伸展时的惯性矩J1，因此运动员折叠腿和臂时的惯性矩2明显大于单腿双臂伸展时的惯性矩1 (2分)。五、计算问题1，(10分钟)飞轮质量=60千克，半径=0.25米，以900转/分的速度绕其水平中心轴旋转。飞轮可以通过在垂直方向上用制动杆向制动杆的一端施加制动力而减速。已知制动杆的尺寸如图3所示。制动蹄和飞轮之间的摩擦系数等于0.4，可以计算出飞轮的转动惯量。试着找出=100牛顿，飞轮能停止转动多长时间？解决方案：在图中，它是正压力、摩擦力、点旋转轴上的杆的支撑力、车轮的重力以及旋转轴上的车轮支撑力。杆处于静止状态，所以该点的闭合力矩应该为零，并且不计算闸瓦的厚度，则有图3(2分)对于飞轮，根据旋转定律，有(2分)(2分)(2分)从刹车到飞轮停止转动的时间是(2分)2，(10个点)如图4所示，质量为M的物体与缠绕在天车上的绳索相连。绳子的质量可以忽略不计，它和天车之间没有滑动。假设天车的质量是m，半径是r，转动惯量是，滑轮轴是光滑的。试着找出物体从静止状态开始下落时下落速度和时间之间的关系。解决方案：以物体M为研究对象，进行受力分析：(1) (2分)以天车为研究对象，应用旋转定律得到(2) (3分)从线量和角度量的关系以及表达式(1)和(2):(3分)下落物体匀速直线运动：(2分)3.(10个点)如图5所示，均匀细棒的质量为，长度为，并且可以在一端绕水平轴自由旋转。杆在水平位置从静止开始向下摆动，从而找到：(1)初始时刻的角加速度；(2)当杆旋转一个角度时的角速度。图5解： (1)由旋转定律(2点)确定获得：(2分)(1分)(2)当杆开始水平摆动时，重力势能为零，这是由con定律得到的4.(10个点)如图6所示，长度l=1m的均匀直杆可以绕一端垂直于杆的水平平滑固定轴旋转。提起另一端，使杆600在水平面之上，然后释放杆，没有初始旋转速度。已知杆轴的惯性矩为，其中m和l分别是杆的质量和长度，并求出：(1)放开时操纵杆的角加速度；(2)杆旋转到水平位置时的角加速度。解决方法：(1)当杆与水平面成60角并开始下落时，根据旋转定律(2点)获得：(2分)(2分)(2)当杆旋转到水平位置时的扭矩(2点)根据旋转定律：(2分)(10分钟)有一个半径为R的水平圆形转盘，它可以绕着穿过其中心的垂直固定光滑轴旋转。转动惯量为j。开始时，转台以均匀的角速度0旋转。这时，一个质量为M的人正站在转盘的中心。人和转盘到