山东高密第三中学高中数学2.4函数与方程二分法教案新人教B必修1

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法（课前预习案）一、新知导学1、变号零点与不变号零点（1）如果函数在一个区间上的 _ ，并且在它的两端点处的 ，即 ，则这个函数在这个区间上， ，即存在 ，使 。（2）如果函数图象通过零点时 ，则称这样的零点为变号零点。（3）如果函数图象通过零点时 ，则称这样的零点为不变号零点。2、“二分法”求函数零点的一般步骤已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点的近似值x，使它满足给定的精确度，用二分法求此函数零点的一般步骤为：（1）在D内取一个闭区间，使 ，即 ，零点位于区间中。（2）取区间的中点，则此中点对应的坐标为 。计算，并判断：如果 ，则x0就是函数的零点，计算终止。如果 ，则零点位于区间中，令。如果 ，则零点位于区间中，令。（3）取区间的中点，则此中点对应的坐标为 .计算并判断：如果 ，则 就是的零点，计算终止。如果 ，则零点位于区间上，令。如果 ，则零点位于区间上，令. 二、课前自测1函数在区间上 （ ）A、没有零点 B、有一个零点 C、有两个零点 D、有无数个零点2下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 （ ）xy0xy0xy-11xy03用二分法求函数的零点可以取得初始区间是 （ ）A、 B、 C、 D、4已知函数，用二分法逐次计算时，若是的中点，则= 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法（课堂探究案）一、学习目标：1、根据具体函数的图象，借助计算器用二分法求相应方程的近似解。2、学习利用二分法求方程近似解的过程和方法。二、重点.难点：重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解三、典例分析（一）用二分法求函数零点例1. 求函数的一个正实数零点（精确到0.1）端点或中点横坐标计算端点或中点函数值定区间跟进练习：1. 函数在区间-2,4上的零点必定在( )内 ，其中f(1.75)0 (A) -2,1 (B) 2.5,4 (C) 1,1.75 (D) 1.75,2.5 2、用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是（ ）A.B.C.D.备课札记学习笔记（二）已知函数有零点，求参数范围例2求实数的取值范围，使得的零点分别满足下列条件：（1）一零点大于，另一零点小于；（2）一根在区间内，另一根在区间内跟进练习：方程的两个零点都在区间内，求实数的取值范围课堂检测1已知某一函数在a,a+2上有一零点，用二分法求此零点的近似值，当对区间进行8次等分后，此近似解与精确解误差小于（ ）(A)0.25 (B)0.125 (C)0.05 (D)0.012. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参与数据见表f(1)= -2f(1.5)=0.625f(1.25) -0.984f(1.375)-0.260f(1.4375)0.162f(1.40625) -0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似值，精确到0.1为（ ）A.1.2 B.1.3 C.1.4D.1.5备课札记学习笔记3.若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.3. 方程的两根均大于，则实数的取值范围是 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法（课后拓展案）1.若函数在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中正确的是（ ）(A)若 0，不存在实数c（a,b），使得f(c)=0(B)若 0，存在且只存在一个实数c（a,b），使得f(c)=0(C)若 0，有可能存在实数c（a,b），使得f(c)=0(D)若 0，有可能不存在实数c（a,b），使得f(c)=02.函数在上（ ）A.有3个