高一数学两角和与差的正弦 余弦正切

高一数学的两角和与差的正弦馀弦正切课题：4.6两角和差的正弦、馀弦、正切(一)课题教材分析：本课程的主要内容是，两角和差的馀弦式的导出和运用，两角和差的签名，正切式的导出和运用的学生在上一节中学习的有关三角函数的知识，以及直角坐标系中两点间的距离式，是学习本节内容的知识的基础。 这个课程教材是三角函数这个内容中最重要的组成部分之一。 它具有一般性，体现了数学变化的思想，是和、差、倍、半式以及差化积、积化和差式、万能式推导的基础，是进行三角变换的理论依据。 公式推导过程利用单位圆和单位圆中三角函数线这一基本数学工具，本课陶冶学生的数学思想，优化认知结构，培养学生的探究精神。教学模式遵循“教师主导、学生主体”、“面向全体学生”、“数学教育是数学活动的教育”、“问题是数学心脏”的教学思想，以教师指导下的学生实践探索模式与我国传统传授模式有机结合的思想为基础，以问题为教学起点，通过实践获得真知，激发学生的学习欲望。(2)素质教育目标：1 .知识目标：把握两角和差的正弦、馀弦、正切式的导出，利用两角和差式解决评价问题。2、能力目标：树立科学的数学思想和方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识、获取知识的能力。3 .德育目标：(3)授课模式课程计划：1 .课题类型：新课程，练习课2 .教具的使用：多媒体电脑、实物投影仪、幻灯片放映、普通教育3 .会议规划：本课题共安排5个会议(4)教育三点分析：1 .教育重点：通过公式的推导和运用，培养学生掌握一系列数学思想方法来获得数学知识。2 .教学难点：指导学生利用数学工具发现包括cos( )、cos、cos在内的等量关系。 教师应该放弃其单纯接受的教学模式，把教学过程适当地控制在实践探索过程中。3 .教育疑点：推导两角和差的馀弦公式(五)教学过程设计；1 .温故知新，引进课题1 .创设问题方案，激发学习兴趣，以问题为教育起点。问题1 :写下结果清晰可见2.(师)问题2 :一般可知不能按照cos( )cos cos，即分配律进行展开=？ 今天，我们要解决这个问题。2 .新课程1 .进一步寻找解决问题的适当数学工具以上的讨论没有得出具体的结论，但它告诉了我们=？ 在相对复杂的数学问题上，要找到合理的基本数学工具，从根本上进行研究(师)问题3 :研究三角函数最基本的工具是什么？(想要回答：研究三角函数问题的最基本的工具是正交坐标系中的单位圆和单位圆中的三角函数线。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析(师)制作直角坐标系XOY，制作单位圆o (参照图)。 的始端与单位圆的交点为p1(1，0 )，的终端与单位圆的交点为P2(cos，sin)，的终端逆时针旋转， 的终端与单位圆的交点为P3 (cos( )， sin( ) )，再使的始端顺时针旋转而得到-终端与单位圆的交点的是P4(cos(-)、sin(-) )，由此将、 这三个角配置在相同的单位圆上，使学生观察cos、cos、cos( )的等量关系。 因此，让学生进行探索讨论，求出与cos、cos、cos( )相关的式P1P4=P2P5 . 学生自己用P1P4=P2P5得出结论(师)问题4:cos(-)=？使用-代替是基于cos(-)=cos (-)求出的(教师摘要):cos()=coscossinsin3.(师)问题5 :用公式来说，结果会怎么样？4 .重复使用上述诱导式可以得到用式子代替，可以得到5 .当时，除以公式得到的用式子代替，可以得到6 .例题和练习(1) :公式的运用(1)采用和(差)方式求得的符号、馀弦、正切(二)已知、要求；，分析：公式和正题的已知条件，要计算，必须先计算解答：(3)使用和方程式计算(4)教科书P38-练习1、2、3、4、5总结：熟悉和角、差方式的结构形式、角、函数的排列顺序以及公式各项符号，是公式使用的基础7 .例题和练习(2) :公式的逆用和角的变换(1)练习：教科书p8- 3，5(二)寻求证据：(3)求出的值(4)我们知道求角的值(5)若满足锐角，则为(1)求出(2)求出的值分析：研究两角和差公式的应用和已知的三角函数值求角(6)中，求(1) (2)求出的东西8 .例题和练习(3) :首先导入评价作业(P17-7、8 )，分析“角与角的关系”(最佳化P17-7 )已知：寻求证据：(最佳化P17-8 )评价： (=)(1)求出的值(=)(2)既知，求(=)(3)如果锐角满足(=)(4)已知、求出的值(=)(5)求知、证明：(前角后函数)练习：教科书p40-1，2，2(补充)寻求证据：9 .例题和练习(4) :(1)练习题P41-7(6)求证：(2)已知一次二次方程式的两个根是求得的值(3)一次二次方程的两个根是：求出的值(=-3 )如果满足(4)，则用证明是钝角三角形馀弦或正切和方程式来证明(5)锐角已知，证明：的充分条件是：(6)求出的值(=)10 .例题和练习(5) :试卷的讲评(1)评估： (=1)(二)寻求证据：(3)证明：的充分条件是：1 .总结，加强思想运用数学思想方法总结数学知识获取过程：重视提出数学问题，以数学问题为起点，运用数学工具进行逻辑推理过程，创造性地获取知识。(一)具体知识总结；总结本节课的3个和方式、3个差方式、2个导航方式，让学生观察公式的结论，注意符号的不同，加强理解记忆。公式的使用、反作用、变形使用(2)思想方法总结：先角后函数的方法3 .工作安排1 .阅读部分：教科书的4.6两角和差的签名、馀弦、正切2 .书面工作：(一)练习题4.6-1、3、4、5、6(2)优化练习题4.6-7、8、9 p1