高三数学复习圆锥曲线问题

2006年高三数学专题复习 圆锥曲线问题一、命题的热点：（1）与其他知识进行综合，在知识网络的交汇处设计试题（如与向量综合，与数列综合、与函数、导数及不等式综合等）；（2）直线与圆锥曲线的位置关系，由于该部分内容体现解析几何的基本思想方法用代数的手段研究几何问题，因此该部分内容一直是考试的热点，相信，在05年的考试中将继续体现；（3）求轨迹方程（4）应用题二、近几年高考试题知识点分析高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及1选择、填空题11 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主（1）对直线、圆的基本概念及性质的考查例1（04全国文）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （A）（B）（C）（D）（2）对圆锥曲线的定义、性质的考查例2（04辽宁）已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（A）（B）（C）（D）2例3（04江苏）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） 4 （D）例4（04上海文）教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 （用代数的方法研究图形的几何性质）12 部分小题体现一定的能力要求能力，注意到对学生解题方法的考查A(0,0)P1P2P4B(2,0)C(2,1)D(0,1)P0xyP4例5（03年江苏）已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1 x4b0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,Pn存在的充要条件,并说明理由.例5（理）如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，点Pn（n=1，2，）的横坐标构成数列（）证明；（）求数列的通项公式；（）比较的大小.例5 （文）如图，OBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), （）求及;（）证明（）若记证明是等比数列.4与导数相综合近几年的新课程卷也十分注意与导数的综合，如03年的天津文科试题、04年的湖南文理科试题，都分别与向量综合例6（03年的天津文）已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=x2+a如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段（）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分例7（04年湖南文理科试题）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（I）设点P分有向线段所成的比为，证明: （II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.5重视应用在历年的高考试题中，经常出现解析几何的应用题，如01年的天津理科试题、03年的上海文理科试题、03年全国文科旧课程卷试题、03年的广东试题及江苏的线性规划题等，都是有关解析几何的应用题例8（01年天津理科）某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A是又曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知AA=14m,CC=18=22m，塔高20m。 （）建立坐标系并写出该双曲线方程： （）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，取3.14）. 例9（04年广东试题）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)课后练习：1、如图，直角梯形ABCD中DAB90，ADBC，AB2，AD，BC椭圆C以A、B为焦点且经过点D（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由（理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由2、如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”(1)求椭圆的“左特征点”M的坐标； (2)试根据(1)中的结论猜测：椭圆 的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论3、设，分别是直线和上的动点，（，两点的纵坐标符号相同），O是坐标原点，且的面积为9。求线段的最小值；求线段的中点M的轨迹方程；设点是直线上的点，且点