高三数学复习讲座解析几何人教

高三数学专题复习讲座 解析几何一、 高考考纲要求高中解析几何内容包含两章直线和圆的方程和圆锥曲线方程，这两章的要求分别如下：（一）直线和圆的方程（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。（3）了解二元一次不等式表示平面区域。（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用。（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法。（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。（二）圆锥曲线的方程（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。（4）了解圆锥曲线的初步应用。二、高考考点分析04年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，占181；01年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视近几年高考试题知识点分析从上表中可以发现，高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及1选择、填空题11 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主（1）对直线、圆的基本概念及性质的考查例1 （04全国文）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（A）（B）（C）（D）例2（03全国文）已知点的距离为1，则a=（A）（B）（C）（D）例3（04江苏）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_例4（04全国文）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （A）（B）（C）（D）（2）对圆锥曲线的定义、性质的考查例4（04辽宁）已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（A）（B）（C）（D）2例5（04江苏）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） 4 （D）例6（04上海文）教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 （用代数的方法研究图形的几何性质）12 部分小题体现一定的能力要求能力，注意到对学生解题方法的考查A(0,0)P1P2P4B(2,0)C(2,1)D(0,1)P0xyP4例6（03年江苏）已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1 x4b0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,Pn存在的充要条件,并说明理由.【解】(1) a1=2=100,由S3=(a1+a3)=255,得a3=270.由=1,得x=60x+y=70y=10 点P3的坐标可以为(2, ). (2)原点O到二次曲线C:(ab0)上各点的最小距离为b,最大距离为a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0. 原点O到双曲线C上各点的距离h,+),且=a2, 点P1, P2,Pn存在当且仅当22,即d0. 【解法二】若抛物线C:y2=2x,点P1(0,0), 则对于给定的n, 点P1, P2,Pn存在的充要条件是d0.理由同上 【解法三】若圆C:(xa)+y2=a2(a0), P1(0,0),则对于给定的n, 点P1, P2,Pn存在的充要条件是0d. 原点O到圆C上各点的最小距离为0,最大距离为2, 且=0, d0且2=(n1)d4a2.即01+9=10.而此时 （ii）当时，0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（I）设点P分有向线段所成的比为，证明: （II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.解：（）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是 、x2是方程的两根.所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，m），从而. 所以 （）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（4，4）.由 得 所以抛物线 在点A处切线的斜率为设圆C的方程是则解之得 所以圆C的方程是 即 5重视应用在历年的高考试题中，经常出现解析几何的应用题，如01年的天津理科试题、03年的上海文理科试题、03年全国文科旧课程卷试题、03年的广东试题及江苏的线性规划题等，都是有关解析几何的应用题例21（01年天津理科）某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A是又曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知AA=14m,CC=18=22m，塔高20m。 （）建立坐标系并写出该双曲线方程： （）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，取3.14）. 例22（03年全国文科旧课程卷）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：t（h）台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区域是， 其中t+60， 若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有即即， 解得.答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭例23（03年上海文理科试题）如图，某隧道设计为以双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个随圆的形状（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1米） 解（1）如图建立直角坐标系，则点p（11，4.5）， 椭圆方程为将b=h6与点p坐标代入椭圆方程，得，此时因此隧道的拱宽约为33.3米（2）由椭圆方程 得 因为即ab99，且l2a，hb，所以 当S取最小值时，有，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米，土方工程量最小例24（04年广东试题）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.例25（04年江苏试题）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？（二）05年高考预测1难度：解析几何内容是历年来高考数学试题中能够拉开成绩差距的内容之一，该部分试题往往有一定的难度和区分度，预计这一形式仍将在05年的试题中得到体现此外，从04年分省（市）命题的情况来看，在文科类15份试卷（含文理合用的试卷）中，有9分试卷（占3/5）用解析几何大题作为最后一道压轴题，预计这一现状很有可能在05年试卷中继续重现2命题内容：从今年各地的试题以及前几年的试题来看，解答题所考查的内容基本上是椭圆、双曲线、抛物线交替出现的，所以，今年江苏卷极有可能考双曲线的解答题此外，从江苏卷命题所追求的目标来看，小题所涉及的内容一定会注意到知识的覆盖，兼顾到对能力的要求3，命题的热点：（1）与其他知识进行综合，在知识网络的交汇处设计试题（如与向量综合，与数列综合、与函数、导数及不等式综合等）；（2）直线与圆锥曲线的位置关系，由于该部分内容体现解析几何的基本思想方法用代数的手段研究几何问题，因此该部分内容一直是考试的热点，相信，在05年的考试中将继续体现；（3）求轨迹方程（4）应用题四、二轮复习建议1根据学生的实际，有针对性地进行复习，提高复习的有效性由于解析几何通常有23小题和1大题，约占28分左右，而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易，因此，对于全市的所有不同类型的学校，都要做好该专题的复习，千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习，并且根据生源状况有针对性地进行复习，提高复习的有效性对生源较差的学校和科目组的班级，二轮复习的重点是强化基础训练，做好小题（如100练），力争在高考中使小题有较为理想的得分率，并有可能解出解答题的第一问；而对于生源中等的学校和班级，则要在此基础上，加强典型的解答题（如直线和圆锥曲线的位置关系等）的训练，以使学生掌握解析几何的基础知识和基本技能，在高考中，使解析几何少丢分；而对于生源一流的学校和班级，则应该在二轮复习中，重视强化解析几何的热点与难点问题的训练，力争使学生在高考中拿满分2重视通性通法，加强解题指导，提高解题能力在二轮复习中，不能仅仅复习概念和性质，还应该以典型的例题和习题（可以选用04年的各地高考试题和近两年的各地高考模拟试题）为载体，在二轮复习中强化各类问题的常规解法，使学生形成解决各种类型问题的操作范式需要强调的是，在二轮复习中，千万不能因为时间紧而由教师一讲到底，我个人认为，如果仅仅凭我们教师的讲解就能提高学生的解题能力的话，那么，我们在高一、高二以及一轮复习中已经讲的够多的了，到二轮复习时也就根本没有再去讲的必要了！事实上，我们也经常经历过无数个这样的情况在平时的测试中常有很多学生依然解决不了我们已经“讲过”的问题！数学学习是学生自主学习的过程，解题能力只有通过学生的自主探究才能掌握所以，在二轮复习中，教师的作用是对学生的解题方法进行引导、点拨和点评，只有这样，才能够实施有效复习重视通性通法，任何“好”的解题方法，一旦脱离了学习者的认知特点，也就必然成为“不好”的方法，因此，解题方法必须适合学生的特点，源自于学生自己的思维3注意强化思维的严谨性，力求规范解题，尽可能少丢分在解解析几何的大题时，有不少学生常出现因解题不够规范而丢分的现象，因此，要通过平时的讲评对易出现错误的相关步骤作必要的强调，减少或避免无畏的丢分例24（04全国文科）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率还有，在设直线方程为点斜式时，就应该注意到直线斜率不存在的情形；又如，在求轨迹方程时，还要注意到纯粹性和完备性等4对几个具体内容复习的建议（1）线性规划：从这些年的新课程卷来看，也就江苏卷连续两年分别考了1道小题和1道大题，估计05年再考的可能性不会太大，建议复习时，以该部分的基础为主（2）向量的综合题：建议引起足够的重视（3）直线于圆锥曲线的位置关系：重点复习（4）应用题：建议不必作专题复习，该部分试题难度不会太大，解决问题的前提是理解圆锥曲线的定义、性质，这里需要着重强调建立适当的坐标系（5）圆锥曲线的定义：引起重视，小题及解答题的第一问都有考的可能如例4（04辽宁）已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（A）（B）（C）（D）2（6）圆与椭圆的参数方程：要重视例25（04年浙江文）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （A）（ （B）（ （C）（ （D）（例26（04年辽宁）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：（）动点P的轨迹方程；（）的最小值与最大值. （）（）可以通过椭圆的参数方程来解（6）对称问题：常在高考题中出现，要引起重视如例4（04全国文）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （A）（B）（C）（D）（7）注意到双曲线的一些特殊性质：如定义中差的绝对值（见03年上海试题）、在研究直线与双曲线的交点个数时要考虑到与双曲线的渐近线平行等例27（03年上海）给出