高三数学导数运算例题解析人教_第1页
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文档简介

高三数学导数运算例题解析一. 本周教学内容导数运算1. 幂函数的导数公式（）证明：2. 常数函数的导数公式证明：由则，故3. 导数的运算法则如果，有导数，则有即两个函数的和或差的导数，等于这两函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘以函数的导数。【典型例题】例1 求下列函数的导数。（1）（2）解：（1）（2）例2 已知，设，证明：.证法一：由，则 （利用公式） 证法二： 注：证法1利用导数公式及运算法则，证法2则利用导数定义例3 已知函数且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线为，试求解析式。解：由关于原点对称则即上式对任意都成立，则又的图象在处的切线方程为即由，则故 即 得故所求解析式为例4 已知抛物线与直线交于点M、N、P为抛物线上弧上任意一点，求使面积最大时的点P的坐标。解：设P（，）是抛物线上弧上一点，由，则抛物线在点P的切线斜率为。当过P的切线平行于MN时，P到MN的距离为最大，而直线MN的斜率为故，于是点P的坐标为（，）例5 设，曲线在点P（，）处切线的倾斜角的取值范围是，则P到曲线对称轴距离的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解：，由已知，即则点P（，）到曲线对称轴距离为，选B。1. 若直线是曲线的切线，求常数的值。2. 若两曲线与都过P（1，2）点，且在这点有公切线，求、的值。3. 证明：在两抛物线，的交点处它们的切线互相垂直。参考答案1. 解：设切点坐标（，） 则或2. 解：
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