高三数学寒假作业10向量的含义及其应用背_第1页
高三数学寒假作业10向量的含义及其应用背_第2页
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文档简介

(寒假总动员)2015高三数学寒假作业项目中10个向量的意义及应用(上)1.向量的相关概念(1)向量：既有大小又有方向的量称为向量；向量的大小称为向量的模。(2)零向量：方向任意的零长度向量。(3)单位向量：长度等于1的向量。(4)平行矢量：同向或反向的零矢量，也称共线矢量，规定：与任何矢量共线。(5)等矢量：等长同向的矢量。(6)反向向量：长度相等方向相反的向量。2.向量加法和减法向量运算定义定律(或几何意义)运输法则添加求两个向量之和的运算三角形规则：平行四边形规则：交换法：结社法：减法向量加上向量的反向量叫做和之间的差，也就是说。三角形规则3.向量运算及其几何意义(1)定义：实数和向量的乘积是向量。这种运算称为向量的数乘，记为。其长度和方向规定如下：4.共线向量定理向量()共线的充要条件是只有一个实数，这使得。5.平面向量的基本定理平面的任何向量都可以用两个不共线的向量来表示。6.平面向量的量积(1)定义：如果两个非零向量之间的角度已知为，则量的乘积被记录为，即零向量与任何向量之间的量的乘积被指定为0，即。(2)几何意义：长度的乘积等于数的乘积与投影方向的长度的乘积。7.平面向量的性质及其坐标表示设向量为向量与之间的角度。(1)向量的加法、减法、乘法和向量的模。(2)矢量共线性：(3)向量垂直的充分条件：即。(4)(当且仅当等号成立)。8.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要是利用向量与量的乘积的线性运算来解决平面几何中的平行、垂直、平移、同余、相似、长度、夹角等问题。(1)证明线段或点的共线性，包括类似问题，常用的共线矢量定理：(2)证明垂直问题常用量积的运算性质：(3)要解决角度问题，请使用角度公式：9.向量在三角函数中的应用探讨向量的量积的坐标运算及其与三角函数的结合应用，是高考中的一个热门话题。要解决这些问题，不仅要掌握向量的量积坐标运算公式、向量模和向量夹角坐标运算公式，还要掌握三角常数变换的相关知识。10.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用是基于解析几何中坐标的向量描述。
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