高三数学寒假作业08数列定义及其性质的应用学_第1页
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(寒假总动员) 2015年高三数学寒假作业主题08数列定义及其性质的应用(学)学一学-基础知识的结论1 .数列概念(1)定义以一定的顺序排列的一列的数据称为数列，数列的每一个数据称为该数列的项，第一个数据称为该数列的第一项，通常也称为第一项数列与函数的关系数列可以看作以正整数集合(或者其有限子集)为定义域的函数，是在自变量从小到大取值时对应的一列函数值.相反，如果函数有意义，就可以得到数列(3)数列的通项式只要数列的第n项与编号之间的关系能用一个公式表示，这个公式就被称为数列的通则公式(4)数列的分类数列递归公式如果已知数列的第1项(或前n项)，并且能够用一个式子表示任意一个项与其前项(或前数项)的关系，则将该式子称为数列的递归式。3 .与他人的关系数列的前n项和4.2种特殊数列定义：(1)等差数列：如果1个数列从第2项开始，各个项与其前面的项的差等于常数，则该数列称为等差数列，该常数称为等差数列的公差，公差用通常的字母表示。数学语言表达式：是常数(2)等比数列：如果1个数列从第2项开始，各个项与其前面项的比等于常数，则该数列称为等比数列，该常数称为等比数列的公比，公比用通常的字母()表示.数学语言表现形式：()为常数通项式等差数列的通项：等差数列的第一个通项，其通项公式为等比数列的通项：等比数列的第一项为公比()，其通项式为()。前项和公式等差数列：如果知道等差数列的开头和结尾的项，公差与前面的项备注：两个公式是根据给定的已知条件进行选择，渗透方程式的思想等比数列：等比数列的第一项为.公比().则前项和备注：两个公式是根据给定的已知条件进行选择，渗透方程式的思想一般性质(以下)等差数列等比数列等差中项：等比中项：一般推广：一般推广：如果是这样的话如果是这样的话数列.的公差是数列.的公比是数列也是等差数列数列也是等比数列(公比不是1 )如果数列(项数相同)为等比数列，则保持等比数列不变偶数时是奇数，是中间项.学一学-学方法规则技巧两类特殊问题为了解决数列的周期性问题，找出数列的周期很重要求数列最大项的方法：判断的单调性求解不等式组，求数列的最小项如下类推常用方法1 .递归求通项的方法：采用型、累积法型，采用累积乘法采用型、保留系数法转换成等比数列求解两个注意事项：一月二十日星期五
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