高三数学同角三角函数基本关系式一人教_第1页
高三数学同角三角函数基本关系式一人教_第2页
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高三数学同角三角函数基本关系式一一、课 题：同角三角函数的基本关系二、教学目标：1掌握同角三角函数的基本关系式； 2能正确运用同角三角函数的基本关系式进行简单三角函数式的化简与求值；3渗透分类讨论思想、方程思想。三、教学重点：利用同角三角函数基本关系式进行三角函数式的化简与求值。四、教学难点：同角三角函数基本关系式的正用、逆用、变形用。五、教学过程：（一）知识归纳：利用三角函数的坐标定义法引入同角三角函数基本关系式（多媒体）同角三角函数的基本关系式:平方关系：sin2+cos2=1 ()倒数关系：tancot=1 ()商数关系：tan= () 注:了解其他五个同角三角函数关系式:sincsc=1 cossec=1 cot=（）1+tan2=sec2 1+cot2=csc2（二）题型讲解：热身题：已知sin=,且是第二象限角，求cos, tan, cot的值。（教材P25例2）变式题：已知sin=,求cos, tan的值。例题1：已知tan=，求sin、cos的值。思考：已知为非零实数，用表示、。（教材第25页例题3）变式题：已知tan=,求下列各式的值 ； ； 2sin2-3sincos-5cos2； 2sin2-3sincos-5解法一：用上面变式题的结论解，两组结论代入得到答案一样，是否有其他更好的方法，避免讨论，以求简洁？小结：（1）已知角的某一三角函数式，利用同角三角函数关系式可以求其他的三角函数值。（2）利用方程的思想列出方程组，角的范围不确定时，注意分类讨论。（3）sin2+cos2=1是个恒等式，它是同角基本关系式的核心，只要知道的其他的一个关系式，就可以求。也可以利用此式进行“1”的代换。例题2： 已知,求（1）的值； （2）的值；（3）的值； （4）的值。思考： 若且,求的取值范围.例题3：化简：变式题1：若，则适合等式的的集合为变式题2：化简（1）；（2）；（3）（三）巩固练习：1、若的内角满足，则2、已知3、4、已知，则tan= 。 （四）归纳小结：1、 已知一个角的三角函数值求其它三角函数值时，要特别注意角的范围，慎重确定符号；2、 利用sin2+cos2=1解题，注意开方时符号的选择；3、 巧用“1”的代换。4、 形如和Asin2+Bsincos+Ccos2两
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