高一数学暑期辅导材料第一章典型例题解析集合与简易逻辑八新课标人教

高一数学暑期特别辅导材料第一章典型例题分析(集合与简单逻辑)8http:/www。DearEDU.com第一章典型例子分析(集合逻辑和简单逻辑)例1下列陈述中正确的数字是()表示相同的集合(2)和表示相同的集合；(3)空集是唯一的；(4)然后，设置。A.3 b.2 c.1 d.0解决方案：集合M表示由点(1，2)组成的单个点集，集合N表示由点(2，1)组成的单个点集。(2)从集合元素的无序，我们知道m和n代表同一个集合。(3)空集的唯一性由和(其中，所有的都是空集)由集合等式的定义来证明。(4)要理解一个集合，应从以下几个方面入手：(1)判断集合的元素是什么；(2)元素的属性是什么(如表示数集、点集等)。)在表示集合时独立于用于表示元素的字母。然而，中的集合都表示由大于或等于1的实数组成的集合，因此它们是相等的，并且选择a。示例2如果设置：m、n、p之间的关系是()A BC D解决方案对集成对集合为因此选择了b。示例3设置了一组完整的、来判断和之间的关系。解决方案：例4。如图所示，如果I是完整的集合，m、p和s是I的3个子集，则阴影部分表示的集合是()A BC是D是阴影部分属于m和p，即，但不属于S集。所以它是IS，所以它是c例5解决不等式。指向一这是一个带有两个绝对值符号的不等式。为了将其转化为一个没有绝对值符号的不等式，需要进行分类讨论。解决方案1通过代数表达式将实数集分成三个区间，-2，1:当，原来的不平等变成，也就是；当，原来的不平等变成，也就是；当，原来的不平等变成，也就是。总而言之，已知不等式的解集是。对这种绝对值符号的解法的评论是一种不等式，其一般步骤是：(1)让每个绝对值符号中的主表达式为零，并找到相应的根；(2)将这些根从小到大排序，并将实数集分成几个区间；(3)通过去除分区之间的绝对值符号形成几个不等式，并对这些不等式进行求解，得到它们的解集；(4)这些不等式的解集的并集是原不等式的解集。点波2不等式的几何意义是表示数轴上两点和B(1)之和的距离小于4的点。而两点a和b之间的距离是3，所以线段AB上每个点到a和b的距离之和等于3。如下图所示，通过找到距离a和b为4的点来解决问题。解决方案2:如上图所示，要找到距离A和B之和为4的点，应从点B向右移动一个单位。此时，距离之和应增加一个单位，即该点应移动。或者点A应该向左移动，即该点应该移动。可以看出，从数轴的左点或右点到点A和点B的距离之和小于4。因此，原不等式的解集是。如果你从函数的角度思考，你可以分别画出函数和的图像。你可以通过观察得到它。解决方案3如右图所示。不难看出，制造，只是。因此，原不等式的解集是。对于解决方案一，哪一个应该记住或两种类型的解决方案，关键是要正确地分类和转化为没有绝对值的不等式；对于解2，我们应该找出它的几何意义，并注意结论是否包括端点。对于解决方案3，关键是要正确地绘制这两个函数的图像，并准确地写出它们交点的坐标。这三种方法相对直观简单。它们体现了分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思维方法。每一种都有自己的优点和缺点。它们都是我们应该熟练掌握的解决问题的一般方法。例6解决不等式。一个原始不等式的解等价于(一)或(二)解决方案(一)，获得，或。解的解集()是一个空集。因此，原不等式的解集是。两个原点的解回顾和比较这两种方法，我们可以看到第二种方法相对简单。在第二种方法中，使用以下关系：如果，它相当于、或。解决方案3在直角坐标系中单独绘制。如图所示，看、做、只、或并不难。因此，原不等式的解集是。例7求解不等式(作为参数)分析表明这是一个包含字母的一元二次不等式。解决问题时应该注意字母的讨论。解决方法：原来的不平等可以简化为如果是这样，那么，也就是说，原来不等式的解集是；如果，即，或，原不等式的解集是；如果，也就是，或者，原不等式的解集是因此，当，原不等式的解集是：当或，原不等式的解集是注意：这个题目是一个带字母的问题，涉及分类和讨论。讨论还涉及到二次不等式的求解，这需要大量的知识和清晰的组织才能正确地解决问题。例8不等式的解法是所有实数，以及实数的取值范围。分析：这个问题应该根据给定的不等式是主要的还是次要的来分类和讨论。对于第二种情况，应该结合二次函数的图像来知道什么是对的，什么是错的，特别强调这一次。解：如果不等式为，解集为如果不等式是，它的解集显然不全是实数，所以它不满足条件。如果不等式是一个二次不等式，有我能理解。也就是说，总而言之，注：含字母的一元二次不等式的解法应根据字母范围来讨论。当二次系数包含字母时，应首先考虑其值是否为零。例8是已知的，并且，()，现实数字p的值范围。解答：根据知识，关于的二次方程没有正根。(1)如果方程没有真正的根：，获取；(2)如果方程有实根，但没有正根；这时由，或，和由维塔定理知道它们都是积极的或消极的，条件显然要求，因此，因此从上述(1)和(2)获得的数值范围是注意：注意可能性，否则会“缩小”解决方案的范围，特别是对于存在的问题，初学者往往容易忽略。例9解决不等式关于：分析：由于字母系数的影响，不平等可以是主要的，也可以是次要的。在二次项的情况下，二次项的系数可以是正的或负的，并且对应于二次方程的两个根2的大小也受到影响，这是应该考虑的。解：当，原不等式化为，其解集为当，是的，原来的不等式减少到，它的解集是什么时候？原来的不等式被简化成解的集合当，原来的不等式化为，其解集为当，原来的不等式化为，其解集为摘要：证明了对于含有字母的二次系数不等式，我们必须注意对二次系数的讨论，这可以分为两种情况：一种是二次不等式，另一种是二次不等式。例10指出下列复合命题和构成它们的简单命题的形式，并判断它们是真还是假。(1)三个等角三角形不是直角三角形；(2)的元素既是的元素又是的元素；(3)如果它是的元素或的元素，则它是的元素；(4)两条垂直对角线的平行四边形是菱形或正方形；(5)它不是方程的解。解答：(1)这个命题是“非”的形式，其中：一个三个等角的三角形是一个直角三角形。这个命题是真的，因为它是假的。(2)这个命题的形式是“和”，其中：的元素是的元素，的元素是的元素。因为，是真正的命题，所以这个命题就是真正的命题。(3)这个命题的形式是“或”，其中：如果它是的一个元素，它是的一个元素。:如果它是的元素，则它是的元素。因为，是真正的命题，所以这个命题就是真正的命题。(4)这个命题是以“或”的形式出现的，其中两条垂直对角线的平行四边形是菱形。两条垂直对角线的平行四边形是正方形。这个命题是真的，因为它是真的和假的。(5)这一命题是“非”的形式，其中例11 (1)和都是简单的命题，那么下面的结论是正确的()。A.真的，那么“and”一定是真的。假的，那么“and”不一定是假的c 和必须是真d 和假，必须是假(2)命题“和”与命题“或”都是假命题，那么下面的结论是真的()。命题“不是”和命题“不是”有不同的价值；命题“否”和命题“否”中至少有一个是假命题；“非此即彼”的命题是正确的；命题的真值和命题“否”是一样的。(3)如果命题“或”和命题“与”都是真命题，那么下面四个结论中的正确数是()。(1)命题必须是真命题；(2)命题不一定是真命题；(3)命题不一定是真命题；(4)命题与真值相同。a1 b . 2 c . 3d . 4分析从真值表中得知：(1)非形式的复合命题的真与假是对立的；(2)当“或”形式的复合命题为假时，该复合命题为假，其他所有情况均为真；(3)复合命题“和”的形式为真时也为真，否则为假。解决办法：(1)选举(c)；(2)选举(c)；(3)只有和正确。选择(b)。例12将下列命题改写成“ze”的形式，并写出它们的逆命题、无命题和逆无命题：(1)两条平行线不相交。(2)正数的算术平方根是正数。分析：着重找出原命题的条件和结论。解答：(1)原命题可以写成：如果两条直线平行，那么两条直线不相交；反命题：如果两条直线不相交，两条直线是平行的；没有命题：如果两条直线不平行，那么两条直线必须相交；逆否命题：如果两条直线相交，则两条直线不平行。(2)原命题：如果一个数是正的，它的算术平方根是正的；逆命题：如果一个数的算术平方根是正的，那么它就是正的；没有命题：如果一个数不是正数，它的算术平方根就不是正数；反命题：如果一个数的算术平方根不是正数，那么它就不是正数。例13判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、无命题和逆无命题。同时，判断这些命题的真假。(1)如果是，或。(2)如果是，那么。(3)如果是二次函数，则二次函数的像与轴有一个公共点。解决方法：(1)命题是正确的。反命题：如果或者，那么。是假的。没有命题：如果，那么，是假的。反命题：如果，那么。是真的。(2)命题是假的。逆命题：如果，那么。是真的。没有提议：如果是，那么。是真的。逆否命题：如果是，那么。是假的。(3)命题是假的。逆命题：如果图像和二次函数的轴有公共点，那么。是假的。没有命题：如果在二次函数中，那么二次函数的图像与轴没有公共点。假的。反命题：如果二次函数的像和轴没有公共点，那么。是假的。评注：(1)写出一个逆命题、无命题和逆无命题的关键是要正确找出原命题的条件和结论，然后根据定义写出。(2)在判断原命题及其逆命题、无命题和逆无命题是否为真或假时，我们应适用“原命题及其逆无命题是否为真或假；反命题或不命题同真或假”。例14当，如果，然后。写下它们的逆命题，无命题，逆无命题，并分别判断它们是真还是假。分析：它是原始命题的大前提，所以当给出其他三个命题时，它仍然是它们的大前提。解答：相反的命题：“当，如果，然后。”因此，分子可以是负的，也就是说，它不是真的，也就是说，反命题是假的。没有命题：“什么时候，如果，然后”顺便说一下。因此，不能成立，任何命题都是假的。事实上，反命题或不命题是一个彼此相反的命题。它们是等价命题，也就是说，它们与真和假是一样的。这注意：在例子中，原来的命题是真的，因为它的逆命题没有命题是真的。例15已知三个相关的方程：其中至少一个具有实数根和实数的值域。指出如何找到参数的取值范围等问题需要分类和讨论，非常繁琐。如果我们用反证法的思想和补集的思想来解决这个问题，它将一目了然。如果三个相关方程的解没有真正的根，那么(1)理解、获得；解决方案(2)、获取或；(3)理解，得到。取、和的交集，即不等式组的解集为。那么导致三个方程中的至少一个具有实根的实数的值域应该是，即。例16:已知的一元二次方程()找出方程和的根为整数的充要条件。方程(1)的解具有实根的充要条件是得到了解；方程2有实数根的充要条件是得到了解。所以。但是，必须，或者，或者。当，等式为，无整数根；当，等式2是，没有整数根；当等式1是，等式2是，等式1和等式2的根是整数。因此，(1)和(2)的根是整数；相反，(1)和(2)的根是整数。所以方程(1)和(2)的根是整数的充要条件是。例17如果A是B的一个充分条件，B是C的一个必要和充分条件，C是D的一个必要条件，D是B的一个必要条件，A是C的什么条件？b成为丁的条件是什么？解决方案：根据主题，分析如下图所示。根据该图，a是c的充分条件，b是d的充要条件。常见错误和分析：错误的解决方案1:从图中可以看出，a是c的一个充分和不必要的条件。错误的原因是为了理解“a b”误解2:判断“B是D”的一个充分条件。出现错误的原