江苏启东中学高二数学第二次月考文

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考高二文科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上1已知集合，则 2.命题“，”的否定是 3.设是定义在上的奇函数，则 4.已知函数，则 5.已知角2的终边落在x轴下方，那么是第 象限角6.函数的图象在点处的切线方程是，则 7.求值：= 8.已知倾斜角为的直线l与直线2xy30垂直，则 9.设，则不等式（）成立的充要条件是 （注：填写的取值范围）10.函数和的图象在上交点的个数为 11.若是上的单调函数，则实数的取值范围为 12.求值：_.13.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 14.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知函数求的最小正周期及对称中心和单调递增区间；若，求的最大值和最小值.16.（本题满分14分）设函数的定义域为，函数的值域为B（1）当m=2时，求AB； （2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围17.( 本题满分14分)已知函数，且为偶函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间的最大值为，求的值18.(本题满分16分)如图，某市若规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，AEF的面积为S（1）设AE=x，求S关于x的函数关系式；设AEF=，求S关于的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值19.(本题满分16分)已知函数，.（）求函数的单调区间；（）如果对于任意的2,0)，都有f(x)bx3，求b的取值范围20(本题满分16分)设函数（p是实数，e是自然对数的底数） （1）当p=2时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程； （2）若函数在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围； （3）若在1，e上至少存在一点成立，求实数p的取值范围.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考数学试卷（文科）参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.(1)(2) ， (3)0 (4) -1（5）二或四 (6)3 (7)100（8） (9) m-2或m1 （10）7 (11)，+）（12）（13）（，2）（0，2）（14）（1，）0，15解： -3分 的最小正周期为， -5分令，则，的对称中心为 -7分由得的单调增区间为， -9分 当时，的最小值为；当时，的最大值为。-14分16解：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），-2分又函数y=在区间（0，m）上单调递减，y（，2），即B=（，2）， -4分当m=2时，B=（，2）， -6分AB=（1，2）； -8分（2）首先要求m0， -10分而“xA”是“xB”的必要不充分条件，BA，即（，2）（1，3）， -12分从而1，解得：0m1 -14分17.解分析：（1）利用函数是偶函数，以及log2f（1）=3列出方程求出a，b，即可得到函数的解析式（2）利用函数f（x）的对称轴，讨论对称轴是否在区间m，+）内，然后通过函数的最大值为13m，求解m即可解答：解：（1）函数f（x）=x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3g（x）=f（x）2x=x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=2，所以b=5可得函数f（x）的解析式f（x）=x2+2x+7（2）函数f（x）在区间m，+）的最大值为13m，即函数f（x）=x2+2x+7在区间m，+）的最大值为13m函数的对称轴为：x=1，当m1时，可得1+2+7=13m，解得m=7/3当m1时，可得m2+2m+7=13m，解得m=1（舍去）或m=6综上m=7/3或6点评：本题考查偶函数的性质，二次函数的性质闭区间上的最值的求法，考查函数的最值以及几何意义，考查计算能力18. 解：（1）设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1xy）2，解得y=（由y0可得0x）， -3分可得S=xy=（0x）； -5分AF=xtan，EF=，由x+xtan+=1，可得x=， -8分即有S=xy=（0）； -10分（2）由得S=（0x），设1x=t（t1），则x=1t，S=（32t）（32）=， -13分当且仅当2t=，即t=，即x=1时，S取得最大值。 -15分答：当AE=1时，直角三角形地块AEF的面积S最大，且为-16分注：使用方案二参照方法一按步给分。19.解：（）因为f(x)ax22x2a，因为f(1)0，所以a2.所以f(x)2x22x42(x2x2)2(x1)(x2)令f(x)0，解得x11，x22.随着x的变化，f(x)和f(x)的变化情况如下：x(，1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)即f(x)在(，1)和(2，)上单调递减，在(1,2)上单调递增（）因为对于任意的x2,0)，都有f(x)bx3，即bx3x3x24x1，所以bx2x4.设h(x)x2x4.则h(x)x1，因为x2,0)，所以x0，0.所以h(x)0.所以h(x)在2,0)上单调递增所以hmin(x)h(2