高三数学理科模拟8

2007年高考数学（理科）模拟试题（二）一、选择题：（每小题5分，共40分）1若集合则B的子集的个数为（ B ）A2B4C6D82设复数在（ C ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 已知等差数列中，则的值是（ A ）A15B30C31D644已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集为 (C )ABCD5.对任意实数x,不等式恒成立，则的取值范围是（C ）A. B. C. D. 6已知K为实数，若双曲线的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为（ A ）ABCD7.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 （ C ）A20 B30 C40 D508若函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲线过原点，且在x=1处的切线的斜率为1，有以下命题： （1）f(x)的解析式为：f(x)=x34x，x-2，2 （2）f(x)的极值点有且仅有一个 （3）f(x)的最大值与最小值之和等于零其中假命题个数为（B ）A0个B1个C2个D3个二、填空题:（每小题5分，共30分）9已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为 10.奇函数处取得极值，则的值为 0 ;11.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 ; （）12.半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：（R3）4R2;式可以用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数.13.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围 .14地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数. f(x)=pq; f(x)=px2+qx+1; f(x)=x(x-q)2+p. （以上三式中p、q均为常数，且q1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依次类推）. （1）为准确研究其价格走势，应选_种价格模拟函数.（3） （2）若f(0)=4，f(2)=6，预测该果品在_月份内价格下跌.（5月、6月）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（12分）设函数 （）求的最小正周期; （）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 求b，c的长.解（） （）f (A) = 2， 即 b2 + c2bc = 3 又b2 + c2 + 2bc = 9 bc = 2b + c = 3b c 解得16（12分）有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分； （1）求该爱好者得分的分布列； （2）求所得分的数学期望？ 解.设答对题的个数为y，得分为 y=0，1，2，4 =0，2，4，8则的分布列为0248P （2）E=答：该人得分的期望为2分17.（14分）如图，四棱锥PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD （I）证明：侧面PAB侧面PBC； （II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角； （III）求直线AB与平面PCD的距离 法一、（I）证明：在矩形ABCD中，BCAB又面PAB底面ABCD侧面PAB底面ABCD=ABBC侧面PAB 又BC侧面PBC侧面PAB侧面PBC） （II）解：取AB中点E，连结PE、CE又PAB是等边三角形 PEAB 又侧面PAB底面ABCD，PE面ABCDPCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45为所求 （）解：在矩形ABCD中，AB/CDCD侧面PCD，AB侧面PCD，AB/侧面PCD取CD中点F，连EF、PF，则EFAB又PEAB AB平面PEF 又AB/CDCD平面PEF 平面PCD平面PEF作EGPF，垂足为G，则EC平面PCD在RtPEF中，EG=为所求.法二、（坐标法略）18. （14分） 设Sn是正项数列的前n项和，且， （）求数列的通项公式； （）的值解（）n = 1时，解出a1 = 3 又4sn = an2 + 2an3 4sn1 = + 2an3 (n2) 4an = an2 + 2an2an1 即 （）是以3为首项，2为公差之等差数列 （）又 19. （14分） 已知两点A（2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且 （）求动点P的轨迹C的方程（6分） （）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）解（）设 （）（1）若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x = 2，它与曲线C在x轴下方的部分只有一个交点 （2）若直线l的斜率为0，则直线l是x轴，它与曲线C无交点，所以，以上两种情形与题设不符. （3）设直线l之方程为y = k (x2) (k0)联立 消去x得设M (x1，y1)，N (x2，y2)则M，N在x轴下方解出20(14分)已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，. （1）判断并证明的单调性和奇偶性 （2）是否存在