江苏如皋中学高三数学模拟题一.4.3附

江苏省如皋中学2006届高三数学模拟题一2006.4.3一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则中元素个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.椭圆的右焦点到直线的距离是A. B. C.1 D.3.在等比数列an中，则等于A. B. C. 或 D. 或 4.将函数的图象按向量平移后得到函数图象，则向量可以是A. B. C. D. 5.方程所表示的曲线图形是6.当满足条件(为常数)时,能使的最大值为12的的值A. B.9 C. D.127.已知，且的夹角为，则的值为A. B. C. D.8.若二面角为，直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是A. B. C. D.9.已知正方形,沿对角线将三角形折起,设与平面所成的角为,当取最大值时,二面角的余弦值为A.0 B. C. D.10.是函数在区间上为减函数的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率是A. B. C. D. 12.已知函数是周期为的函数，当，则的解集为A. B.C. D.二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在横线上）13.若展开式中的系数为80，则实数的值为_.14. 双曲线的离心率,则的取值范围是_.15.设曲线在横坐标为的点处的切线为，则点到的距离是_.16. 函数的值域是_.17.某校艺术团有男生8人，女生4人，现要组织6人出国考察学习，如果按性别分层，并在各层依比例随机抽样，则此考察团组成方法的种数有_.（用数字作答）18.在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，该数列前2006项和是 _.三.解答题（本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19. （本题满分12分）已知=，=（1）求函数图象的对称中心的横坐标;（2）若，求函数的值域20. （本题满分12分）已知等比数列前项和；数列是等差数列，其首项，公差为，且其前项的和满足（1）求数列的前项的和； （2）问是否存在正整数，使得当时，总有（）?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分14分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点.（1）求证：PA/平面EDB；（2）求证：平面EDB平面PBC；（3）求二面角DPBC的大小.22. （本题满分14分）已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .二次函数的图象过B，D两点 （1）若正方形中心M为（2，2）时，求点的轨迹方程。（2）若方程的两实根，求证:23. （本题满分14分）已知是抛物线的任一弦，为抛物线的焦点，为准线。为过点且以向量为方向向量的直线.1) 若过点的抛物线的切线与轴相交于点,求证:；2) 若（异于原点），直线与相交于点，求点的轨迹方程；3) 若过焦点，分别过的抛物线的两切线相交于点，求证：，且在直线上。 简明参考答案和评分标准:一.选择题：题号123456789101112答案DACBDABBAADC二.填空题：13.-2； 14. ；15.；16.; 17. 420; 18. 1338三.解答题:19.(1) -2 =-6 令 中心的横坐标:-8(2)由，则所以值域: -1220.(1)由 又是等比数列 ，则。 -2又 得 -4 的前项和为 -6 (2)当时,; 当时,;当时, ;当时, ;当时, 当时,总有, 所以存在自然数,当时,总有.的最小值为5. -9 当时,所以当时,总有 -12(说明:不证明要扣分)21.(1)连接AC交BD于O,则O为AC的中点,又E为PC的中点,又 -4 (2)在正中,E为PC -又面PDC面ABCD交线为CD,而BCCD, ,又因为-由, 又因为 则 -8 (3)在面PBC过E作EFPB于F,连DF,由2）得DE面PBC,EF为DF在面PBC内的射影，DFPB则为二面角D-PB-C的平面角 -10设，在三角形 PDC中，；在等腰直角三角形PBC中，则在直角三角形DEF中所以二面角的平面角的大小为 -1422.法一:1)设,由已知得直线方程:代入得:, 因为直线的中点为且与有交点,所以,又因为,所以, -6又由(1)得; -72)设正方形中心设,由已知得直线方程:,代入得:, 因为直线的中点为且与有交点,所以,又因为,所以代入得,整理得: -11由得:,所以,所以成立.-法二:（1）设B,D在抛物线上 两式相减得 代入（1）得 故点的方程为是一条射线。（2）设中心， 同上有（1）-（2）得（1）+（2）得（3）代入（4）消去t 得 得又 即的两实根满足 故。23. 1)设,因为导数,所以,则直线的方程:,令得:. -2由抛物线定义知,又,故; -42)设,