江苏句容第三中学高三数学解析几何13双曲线的定义及其性质教学案无

双曲线的定义及其性质【教育目标】理解用保留系数法求双曲线标准方程的定义，培养学生的发散思维能力【教育重点】双曲线的定义、标准方程、双曲线的几何性质和初步运用【教育难点】双曲线几何性质的应用【教育过程】一、知识整理：1 .双曲线定义：(1)将平面内与两个定点距离之差等于常数(更小)的点轨迹称为双曲线，将这两个称为双曲线，将两个距离称为双曲线(2)距平面内的动点p的距离与距离之比等于常数()的点的轨迹是双曲线的焦点，是准线，常数是双曲线2 .双曲线的标准方程(以原点为中心的双曲线的标准方程):(1)焦点在轴上，焦点在其中(2)焦点在y轴上，焦点在其中3 .双曲线的几何性质：标准方程式-=1(a0，b0)-=1(a0，b0)图形范围对称性顶点离心率准线方程式渐近线方程二、基础自测：1 .已知方程表示轴上焦点的双曲线，取值范围2.“ab0”是“方程式ax2 by2=c表示双曲线”的条件。3 .设从点p (2，0 )到双曲线-=1渐近线的距离为，双曲线的离心率为.4 .已知双曲线C:-=1(a0，b0)的离心率，c的渐近线方程式为_三、典型例题：反思：例1.(1)双曲线-=1 (a0，b0)和椭圆=1具有相同的焦点，已知双曲线的离心率椭圆离心率的2倍时，双曲线的方程式如下(2)具有与双曲线x2-2y2=2共同渐近线，且通过点M(2，-2)的双曲线方程式(3)圆C1:(x 3)2 y2=1和圆C2:(x-3)2 y2=9，动圆m同时与圆C1和圆C2外接移动圆心m的轨迹方程式如下所示。例2 .双曲线的中心在原点，实轴在轴上，圆和点相交时点处的切线正好平行于连接双曲线的左顶点和虚轴的一个端点的线。 求双曲线的方程式已知【变化展开】双曲线关于两个坐标轴对称，圆x2 y2=10与点P(3，-1)相交如果该圆的通过点p的切线与双曲线的渐近线平行，则求出该双曲线的方程式例3.F1、F2是双曲线c两个焦点，p是c上的点，F1PF2是直角等腰三角形求出双曲线c离心率【变化展开】(1)如图所示，F1、F2是椭圆C1: y2=1的双曲线C2共同焦点、a、b分别是C1、C2在第二、四象限的共同点四边形AF1BF2为矩形，C2的离心率为.(2)通过双曲线-=1(a0，b0)的一个焦点f形成一条渐近线的垂线，在点a垂下垂线，如果另一条渐近线与点b相交，则该双曲线的离心率为.四、课堂反馈：1 .双曲线-=1的两个渐近线方程2 .如果从双曲线-=1 (a0，b0)焦点到其渐近线的距离等于实轴长度，则该双曲线离心率为3 .如果双曲线C:-=1的焦距为10，点p (2，1 )位于c的渐近线上，则c的方程式为4 .如果双曲线x2-y2=1、点F1、F2是其两个焦点、点p是双曲线上点、PF1PF2PF1 PF2值成为.五、放学作业：学生的名字： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _众所周知，1 .双曲线-=1的离心率为n=。2 .如果将双曲线的两个基准线段顶点间距离三等分，则双曲线的离心率为3 .如果直线l通过双曲线c焦点，且垂直于c的对称轴，l和c与a、b两点相交，AB是c的实轴长度的2倍，则c的离心率为4 .将双曲线的焦点设为f，将虚轴的端点设为b，如果直线FB与双曲线的渐近线垂直，则该双曲线的离心率为5 .如果将椭圆C1的离心率设为焦点在x轴上且长轴长为26，从曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离之差的绝对值为8，则曲线C2的标准方程式成为.6 .已知从双曲线9y2-m2x2=1(m0)的顶点到其渐近线的距离为m=7 .将f 1、F2分别设为双曲线x2-=1左、右焦点。 如果点p在双曲线上且=0|=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.(2010江苏卷)在平面直角坐标系中，双曲线上的点，点的横轴为3到双曲线右焦点的距离是.9 .众所周知，双曲线的中心位于原点，焦点F1、F2位于坐标轴上，离心率为，并且通过点(4、- )(1)求双曲线方程(2)点M(3，m )在双曲线上时，证明点m在以F1F2为直径的圆上(3)在(2)条件下求出3)f1mf2的面积。10 .如图所示，刚购买的草皮堆积在p处，现在将这些草皮沿着道路PA或PB送到呈矩形的足球场ABCD作为垫子。 已知|AP|=150 m、|BP|=100 m、|BC|=60 m、873.apb=60 . 足球场有“