江苏如皋数学一轮复习空间向量基本定理活动单无_第1页
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空间向量基本定理活动一：掌握空间向量基本定理 探究一：共线向量定理表明，任意一个向量可以用 表示，而且这种表示是惟一的。平面向量基本定理表明，平面任一向量可以用 表示，而且这种表示是惟一的。 ABCDM如图：在长方体中，M是的中点，试用表示探究二：通过上述例子我们可以发现：_由此我们得出，空间向量基本定理：_（1）在这个定理中，我们需要注意哪几点？（2）定理证明的主要思路是什么？探究三：（1）上述定理中，基底为，基向量为 特别地，什么是正交基底： 单位正交基底：常用表示.（2）若O,A,B,C是不共面的四点，那么对于空间向量能否用表示. 空间向量基本定理推论： 特别地，当时，四点共面（书本例2）活动二：例1.（1）下列说法正确的是空间中任意三个向量可以构成空间向量的基底；用给定的基底表示空间任一向量，表示方法惟一；空间向量的基底有且只有一个；可以构成空间向量的一个基底；两两垂直的三个非零向量可以构成空间的一个基底.（2）已知是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是.；. （3）已知是不共线的三点，为平面外一点，若由,且四点共面，则.活动三：空间向量基本定理的应用例2.如图，在正方体中，点是与的交点，是与的交点，试分别用向量表示 和.例3.如图所示，已知平行六面体，求证：ABCD课堂小结： _跟踪训练：1.在空间中，把平移到,连接对应顶点，设，M是的中点，则.2.设命题p: 是三个非零向量；命题q: 为空间的一个基底，则命题p是q的条件.3.已知是空间的一个基底，若，则实数.4.已知四边形ABCD中，对角线AC,BD的中点分别为E,F，则.5.在中，下列关于的表达式中：（1） (2);(3) ; (4)正确的个数是.DOABCHG6.空间四边形OABC中，G,H分别是的重心，设，用表示.课堂检测：1.设，且是空间的一个基底，给出下列向量组：（1）；（2）其中可以作为空间基底的序号是.2.已知空间四边形,点分别是的中点，且，用表示.3.在空
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