江苏启东中学高三数学第二次月考无

江苏省启东中学2012届高三第二次质量检测数 学注意事项：1. 本试卷满分160分，考试时间120分钟2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 复数（i为虚数单位）的实部是_2. 命题：“若a，b，c成等比数列，则b2ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是_3. 函数在上的单调递增区间是_4. 设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是 。（填序号），；，；，。5. 已知函数，则满足f(x)1的x的取值范围是 。6. 双曲线x21的渐近线被圆x2y26x2y10所截得的弦长为_7. 已知是非零实数,则“成等比数列”是“”的 条件(从“充要”、“充分不必要” 、“必要不充分”、 “既不充分又不必要”中选择一个填空).8. 已知向量p的模是，向量q的模为1，p与q的夹角为，a3p2q，bpq，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是_9. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是_.10. 已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且对任意nN*恒成立，则的值为_11. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是 12. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是 13. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是 . 14. 已知数列的各项均为正整数，对于，有，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.二、 解答题：本题共6小题，共计90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数f(x)sin2xsinxcosx(xR)(1) 若x，求f(x)的最大值；(2) 在ABC中，若AB，f(A)f(B)，求的值16. (本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足ADAB，BCAD，AD16，AB8，BB18，E，F分别是线段A1A，BC上的点(1) 若A1E5，BF10，求证：BE平面A1FD.(2) 若BDA1F，求三棱锥A1AB1F的体积17. (本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x，其中a是与气象有关的参数，且a，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)(1) 令t，x，求t的取值范围；(2) 省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？18. (本小题满分16分)已知椭圆C：1(ab0)，O：x2y2b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是O上的动点(1) 若P(1，)，PA是O的切线，求椭圆C的方程；(2) 是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ax2(2a1)x2lnx(a为正数)(1) 若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2) 求f(x)的单调区间；(3) 设g(x)x22x，若对任意的x1(0,2，均存在x2(0,2，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围20、(本小题满分16分)设数列an满足：a11，a22，an2(n1，nN*)(1) 求证：数列是常数列；(2) 求证：当n2时，2aa3；(3) 求a2 011的整数部分.江苏省启东中学2012届高三第二次质量检测数学附加题注意事项：1. 附加题供选修物理的考生使用2. 本试卷共40分，考试时间30分钟3. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，只能选做2题，每小题10分，共计20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲如图，设AB为O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PCPD.求证：(1) l是O的切线；(2) PB平分ABD.B. 选修42：矩阵与变换已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵C. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.D. 选修45：不等式选讲已知a、b、c是正实数，求证：.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC45，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小；