江苏如皋高三数学联考一含附加题扫描

江苏省如皋市2017届高三数学下学期联考试题（一）（含附加题，扫描版）20162017学年度高三年级第二学期语数英学科联考（一）数学试题参考答案13 2 3 430 51365 7 8(x-1)2+y2=4 9 1011 12 13 1415(1)证明：直三棱柱，,， .3分,，且 N是的中点，,，直线平面 .7分(2)证明：平面，平面，N是的中点，M是的中点 .14分16(1) cos C(cos Asin A)cos Bcos(AB)(cos Asin A)cos BcosA cosBsinA sinBcosA cosBsinA cosB sinA sinB sinA cosB0， .3分由sin A0，则有 tanB，.5分B(0,)， .7分(2)令，即， .10分由A(0, )，则t，.12分，；.14分17解法一：(1)设DOE= , 因为点E、F分别在边OA与BC上，所以，则DOF= ， .2分在RtDOE中，DE=tan ，在RtDOF中，DF=tan，.4分EF= DE+DF= tan +， .5分，当时，cosmin=，EFmax=2 .7分(2) 在RtDOE中，OE=，由（1）可得 .9分S= S矩形OABC S梯形OEFC =2 (), .11分 ，令，解得，S+0S极大值.13分因为S在时有且仅有一个极大值，因此这个极大值也即S的最大值当时，Smax=.14分答：（1）观光道路EF长度的最大值为2km； （2）草坪面积S的最大值为km .15分解法二：以O为做标原点，OA、OC分别为x，y轴建立直角坐标系O设D(x0,y0)，则x02+y02=1 ()，则直线EF：x0x+y0y=1， E(,0)，F(,1)，(1)EF= ()，当时，EFmax=2，(2) S= S矩形OABC S梯形OEFC =2 ()由x02+y02=1，设x0=cos，y0=sin ()，下同法一18（1）10 直线AB、CD有一平行于x轴，则，.2分20 直线AB、CD都不平行于x轴，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB：y=k(x+1)，则直线CD：，将直线直线AB 与椭圆方程联立，整理，得 (3+4k2)x2+8k2x+4k212=0， x1+x2=，法一： ，.5分 同理：，.6分 综上： .8分法二：由圆锥统一定义： ，下同法一(2)假设四边形OAPB是平行四边形，即，此时直线AB、CD都不平行于x轴由(1)，得P，则，即.12分又x1+x2=，则y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)= k(x1+x2+2)，无解 .14分四边形OAPB不可能是平行四边形 .15分注：若只解出或，扣3分19(1)当时，设，所以在恒成立， 在上单调递增，所以，所以在恒成立 .4分(2) ，.6分 令，即， ，解得 若，此时，在恒成立，所以在单调递增.7分 若，此时，方程的两根为，且，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 .8分 若，此时，方程的两根为，且，所以在上单调递增 .9分综上，若，在单调递增若，在，上单调递增，在上单调递减 .10分(3)由(1)可知在恒成立， 所以在恒成立，.12分 下证，即证， 设，设， .14分 易知在恒成立， 所以在单调递增， 所以， 所以在单调递增， 所以，所以，即当时， .16分20（1）若存在连续的三项ak，ak+1，ak+2成等差数列，kN*， 则2ak+1=ak+ak+2，即：，.1分 所以，.2分由于，所以，即所以当且仅当时，ak，ak+1，ak+2成等差数列.4分（2）若a1，ar，as成等差数列，则， 所以.6分因为rs，所以，而，.8分所以，所以，且为大于等于4的偶数 .10分（3）由于，.12分不妨设成等差数列，其中于是，即，所以（*）因为（*）式左边，（*）式右边， 所以（*）式无解，故在数列an中不存在某4项成等差数列.16分21-B（1）a=b=(5分)，（2）(5分).21-C (10分).（若写直角坐标方程扣3分） 22解(1)设A表示事件“甲同学选中舞蹈”，B表示事件“乙同学选中舞蹈”， C表示事件“丙同学选中舞蹈”， .1分则P(A)，P(B)， P(C).事件A、B、 C相互独立，甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率为:P(A)P(A)P()P()P(A)1P(B) 1P(C) .4分(2) X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X0)P()，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)， .8分X的分布列为：X0123PX的数学期望E(X)0123 .10分23 （1）；.2分（2） 下面按是否进入分为步求解：第一步：对于每一个，都有进入或不进入两种可能，而且至少进入其中一个，所以有种进入的不同方法；.4分第二步：同理有种进入不同方法；