河北石家庄高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示学案无答案理新人教A选修21_第1页
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文档简介

3.1.5空间矢量运算的坐标表示类名组号学习目标1.理解空间矢量坐标的概念将决定一些简单几何的顶点坐标。2.掌握空间矢量的坐标运算规则，判断两个矢量是共线还是垂直。3.掌握空间矢量模块、夹角公式和两点间距离公式，并能用这些知识解决一些相关问题。重点和难点重点：难点：掌握空间矢量模块、角度公式和两点间距离公式学习情况分析空间矢量坐标运算的本质是平面矢量坐标运算的延伸。这两个向量的区别在于坐标形式不同，即表达形式不同，但运算形式没有变化。正因为如此，空间矢量算法在平面矢量算法的基础上只增加了垂直坐标的运算规则，使得它有不同的表达形式可以独立学习。1、复习旧知识：2.空间向量的坐标表示对于空间中的任何向量p，我们可以明确地称之为_ _ _ _ _ _ _ _，使它的起点与原点o重合，并得到向量=p，从空间向量的基本定理，我们可以知道有一个有序实数组x，y，z，使p=_ _ _。我们可以把单位正交基e1，e2，e3下向量p的坐标称为。第二，基础知识感知阅读课本第95-97页，回答问题一、空间矢量运算的坐标表示设A=(A1，a2，a3)和B=(B1，b2，b3)。向量的加法a+b=_向量减法a-b=_乘法向量a=_(R)向量的共线性如果b0，ABA= b ( r)_数量产品ab=_向量模|a|=_向量角因为。a，b？=向量的垂直方向Ab，有_ _ _ _ _ _ _ _ _二、空间矢量坐标和两点间距离公式在空间直角坐标系中，设置A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，然后1.=；2.dAB=|=3、探索问题空间矢量的焦点1坐标运算示例1众所周知，空间中四个点A、B、C和D的坐标是(-1，2，1)，(1，3，4)，(0，-1，4)，(2，-1，-2)。如果p=，q=，寻求：(1)p2q；(2)3p-q；(3)(p-q)(p+q)；(4)cos p，q。小组讨论问题的预设：变型1知道点A、B和C的坐标分别是A(3，-2，3)、B(2，1，-1)、C (-1，0，3)。求点D的坐标(O是坐标的原点)，使(1)=(-)；(2)=(-)。课堂演示问题的预设：焦点2使用向量的坐标形式来解决平行和垂直问题示例2空间中已知三个点A (-2，0，2)，B (-1，1，2)，C (-3，0，4)。设A=，B=。(1)如果| c |c|=3，c，则找到c；(2)如果ka b和ka-2b互相垂直，求k。变量2 (2014年大连高二检测)已知矢量a=(1，1，0)，b=(-1，0，2)，且ka b和2a-b相互垂直，则k的值为()A.公元前1世纪课堂训练问题的预设：焦点3:使用向量的坐标形式来找到夹角和距离例3如图所示，在直三棱镜ABC-A1B1C1中，ca=CB=1，BCA=90，边aa1=2，m和n分别是A1B1和A1A的中点。(1)请求的长度；(2)查找cos ，的值；(3)核查：A1BC1M.变量3知道ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，2
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