河北辛集第一中学高二数学月考文

河北省辛集市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. 1,3,5B. 1,2,3,4,5C. 7,9D. 2,4【答案】D【解析】试题分析：由Venn图可知阴影部分表示的集合为B(A)2,4.考点：本题主要考查集合的交集，集合的补集。点评：读图视图能力的考查，近几年有增加趋势。2.关于的函数,有下列命题:,;,;,都不是偶函数;,是奇函数。其中假命题序号是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于中，命题成立，则必须为整数，所以是假命题；对于中，当=2时，满足题意，所以是真命题；对于中，当=2时，函数为偶函数，所以是假命题；对于中，当=2时，函数为奇函数，所以是真命题，即可求解.【详解】对于中，命题fx+2=sinx+2+=sinx+，若成立，则必须为整数，所以是假命题；对于中，当=2时，函数fx=sin2x+满足 fx+1=sin2x+2+=sin2x+=fx，所以是真命题；对于中，当=2时，此时fx=cos2x满足fx=cos(2x)=cos2x=fx，所以存在实数使得函数为偶函数，所以是假命题；对于中，当=2时，此时fx=sin2x满足fx=sin(2x)=sin2x=fx，所以存在实数使得函数为奇函数，所以是真命题，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的奇偶性与周期的应用，其中解中熟记三角函数的周期性和奇偶性，合理推理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.下列判断正确的是( )A. 设x是实数,则“x1”是“x1 ”的充分而不必要条件B. p:“x0R,2x00”则有p:不存在x0R,2x00C. 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”D. “x(0,+),12xlog12x”为真命题【答案】A【解析】【分析】对于A中，根据不等式的性质和充分不必要条件判定，可得A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，即可判定；对于C中，否命题的定义，即可判定；对于D中，根据指数函数与对数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】对于A中，当x1时，x1一定成立，但当x1时，x1或x1是x1成立的充分不必要条件，所以A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，可得命题p:x0R,2x00的否定为p:xR,2x0，所以不正确；对于C中，命题“若x2=1,则x=1”的否命题应为:“若x21,则x1”，所以不正确；对于D中，根据指数函数与对数函数的性质可知，函数y=(12)x与y=log12x在第一象限有一个交点，所以“x(0,+),12xlog12x”为假命题命题，故选A.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充分不必要条件的判定，全称命题与特称命题的关系，以及指数与对数函数的图象与性质的应用等知识的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.设p:4x31,q:x22a+1x+aa+10,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )A. 0,12B. 0,12C. ,012,+D. ,012,+【答案】A【解析】试题分析：由非p是非q的必要而不充分条件，可知q是p的必要而不充分条件，即p是q充分而不必要条件，解不等式|4x3|1，得A=12,1，解不等式得B=a,a+1，由题意知A=12,1是B=a,a+1的真子集，所以a12a+11，即0a12，故选A.考点：1、绝对值不等式；2、一元二次不等式；3、充分条件，必要条件.5.若复数z满足z(2i)=11+7i(i为虚数单位)，则为A. 3+5iB. 35iC. 3+5iD. 35i【答案】A【解析】z=11+7i2i=(11+7i)(2+i)5=15+25i5=3+5i.【考点定位】本题考查复数的基本运算之一除法，其中涉及分母实数化，这是复数运算中的常考点【此处有视频，请去附件查看】6.已知奇函数fx在R上是增函数，若a=flog215，b=flog24.1，c=f20.8，则a,b,c的大小关系为( )A. abcB. bacC. cbaD. calog24.12,120.8log24.120.8，结合函数的单调性有：flog25flog24.1f20.8，即abc,cba.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.7.设函数f(x)=log2(x-1),x2,(12)x-1,x1，则x0的取值范围是（ ）A. (-,0)(2,+)B. (0,2)C. (-,-1)(3,+)D. (-1,3)【答案】C【解析】由题意f(x0)1等价于log2x11x2和(12)x11x3和x1；所以x0的取值范围是(-,-1)(3,+)，故选C. 8.已知函数fx=x2+mx+1在区间,1上是减函数,在区间1,+上是增函数,则实数m的取值范围是( )A. 2,2B. (,2C. 2,+D. R【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，列出不等式1m21，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数fx=x2+mx+1表示开口向上，且对称轴的方程为x=m2，要使得函数fx在区间-,-1上减函数,在区间1,+上是增函数,则1m21，解得2m2，故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知曲线C的极坐标方程为=6sin,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,直线的参数方程为x=2t1y=22t(为参数),则直线与曲线C相交所得弦长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化得到曲线C的直角坐标方程，再消去参数得到直线的普通方程，利用圆的弦长公式，即可求解.【详解】由题意，曲线C的极坐标方程为=6sin，即2=6sin，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9表示以C(0,3)为圆心，半径为R=3的圆，又由直线的参数方程为x=2t-1y=22t(t为参数),可得直线的普通方程为x-2y+1=0，所以圆心到直线的距离为d=0-23+112+(-2)2=5，由圆的弦长公式可得，弦长2R2-d2=29-5=4，故选D.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化，及圆的弦长公式的应用，其中解答中合理得出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程，利用圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.直线x=1+12ty=33+32t(t为参数)和圆x2+y2=16交于A,B两点，则AB的中点坐标为（ ）A. (3,3)B. (3,3)C. (3,3)D. (3,3)【答案】C【解析】将直线参数方程代入圆方程得：1+t22+33+32t2=16，解得t=2或10，所以两个交点坐标分别是0,43,6,23，所以中点坐标为3,3。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。11.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x)，若f(1)=5,则f(f(5)=（ ）A. 5B. 5C. 15D. 15【答案】D【解析】解：因为函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x)f(x+4)=1f(x+2)=f(x)T=4f(1)=5,f(f(5)=f(f(1)=f(5)=f(1)f(1)=1f(1)=15所以可知选D12.当0x12时, 4xlogax,则a的取值范围是( )A. 0,22B. 22,1C. 1,2D. 2,2【答案】B【解析】【分析】把不等式4xlogax恒成立，转化为函数y=logax的图象恒在函数y=4x的上方，利用指数函数与对数函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，当0x12时，函数y=4x的图象，如图所示，若不等式4xlogax恒成立，则函数y=logax的图象恒在函数y=4x的上方，因为函数y=logax的图象与函数y=4x的图象交于(12,2)点时，此时a=22，根据对数函数的性质可知函数y=logax图象对应的底数a满足22a0,命题q:x22x+1m20m0,若命题p是命题q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_.【答案】(0,2)【解析】【分析】先求出命题p和命题q的取值范围，再根据命题p和命题q的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题p得x3，即集合A=x|x3命题q得xm+1，即集合B=xm+1，因为命题p和命题q的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以m+11m+13，解得m2，又m0，所以0m2，又由当m=2时，命题p和命题q相等，所以m2，所以实数m的取值范围是0m08a6,故实数a的取值范围是（-8，-6。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设命题p:函数fx=(a32)x是R上的减函数,命题q:函数gx=x24x+3在0,a的值域为1,3.若“pq”为假命题,“pq”为真命题,求a的取值范围.【答案】32,2或52,4.【解析】【分析】命题p中，根据指数函数的性质，求出a的范围，命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；详解】解：命题p：函数f(x)=(a-32)x是R上的减函数，由0a-321得32a52命题q：g（x）（x2）21，在0，a上的值域为1，3得2a4p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假若p真q假，得32a2若p假q真，得52a4综上，32a2或52a4【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，属于基础题.18.已知复数z1=2+i,z2=12(z1+i)2i+1z1.（1）求z2;（2）若在复平面上z1,z2对应的点分别为A,B,求AB.【答案】（1）z2=i； （2）22.【解析】【分析】（1）根据复数的运算法则，即可得到答案.（2）因为在复平面上z1,z2对应的点分别为A,B,得到点A,B的坐标，即可求解AB的长.【详解】(1)因为z1=2+i, 所以2z2=2+i+i2i+1-2+i=2+2i-1+i, 所以z2=1+i-1+i=-i.（2）因为在复平面上z1,z2对应的点分别为A,B, 所以点A,B的坐标分别为2,1,0,-1. 所以AB=2-02+1+12=22.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的基本运算法则，及复数的表示方法，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19.在平面直角坐标系xOy中，直线l参数方程为x=-2-ty=2-3t(t为参数，直线l与曲线C：(y-2)2-x2=1交于A，B两点(1)求|AB|的长；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22,34)，求点P到线段AB中点M的距离【答案】（1）214；（2）.【解析】试题分析：（1）把直线的参数方程代入曲线C的方程，得t1+t2=4,t1t2=10，即可求解；（2）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为t1+t22=2，由的几何意义，可运算结果.试题解析：（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）代入曲线C方程得设对应的参数分别为，则，所以（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，所以点在直线，中点M对应参数为，由参数几何意义，所以点到线段AB中点M的距离考点：直线的参数方程；极坐标方程的应用.20.已知二次函数fx的最小值为1,且f0=f2=3.(1).求fx解析式;(2).若fx在区间2a,a+1上不单调,求实数a的取值范围;(3).在区间1,1上, y=fx的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方,试确定实数m的取值范围.【答案】（1）f(x)=2x24x+3；（2）0a12；（3）m1.【解析】试题分析：（）由待定系数法设f(x)，可求得f(x)中的参数；（）由题意得f(x)对称轴3a,a+1之间，可得a的取值范围；（）本题转化为f(x)2x+2m+1在3,1上恒成立，整理得在x3,1时恒成立，由(x23x+1)min=5，可求得m的取值范围试题解析：（1）设f(x)=a(x0)(x2)+3，则f(x)=ax22ax+3，12a4a24a=3a=1，a=2，f(x)=2x24x+3（2）由（1）知f(x)图象的对称轴为直线x=1，3a1即0a2x+2m+1恒成立，即在x3,1时恒成立所以m(x2