初中数学(几何)知识点总结(北师大版)

中学数学(几何)知识点总结第八章图形的初步认识试验点一、直线、放射线、线段1、几何图形：从实物中抽象出的各种图形。 包括立体图形和平面图形。立体图形：一部分图形的一部分不在同一平面内，是立体图形。平面视图：某些几何图形位于同一平面中，是平面视图。2、点、线、面、体(1)几何图形的构成点：直线与直线相交的点是几何图形中最基本的几何图元。线：面与面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围身体的是面，分为平面和曲面。主体：几何图形也称为主体。(2)寸动成线、线动成面、面动成体。3、直线的概念：被拉得很紧的线是直线的形象，直线是直线，而且两者都无限延伸。4 .放射线的概念：直线上的一点和其旁边的部分叫做放射线。 这一点称为放射线的端点。5、线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段。 这两点称为线段的端点。6、点、直线、放射线、线段的显示在几何学上，我们经常用文字表示图形。点可以用大写字母表示。 直线可以用小写字母表示。 一个辐射可以用端点和辐射上的另一点来表示。 段可以用其端点的两个大写字母表示。注意：(1)表示点、直线、放射线、线段时，在文字前面注明点、直线、放射线、线段。(2)直线和放射线没有长度，线段有长度。(3)直线的环形点，放射线有一个端点，线段有两个端点。(4)点与直线的位置关系有线面2种：点在直线上或直线通过该点。 点在直线之外，或直线不通过该点。7、直线的性质(1)直线公理：有通过两点的直线，而且只有一条直线。 简而言之，有两点，只有一条直线。(2)通过一点的直线有无数条。(3)直线向两侧无限延伸，无限点，无法测量，无法比较大小。(4)直线上有无限点。(5)两条不同的直线至多有一个共同点。8、线段性质(1)线段公理：连接2点的所有线段中，线段最短。 简而言之，两点之间的线段最短。(2)连接两点的线段的长度叫做这两点的距离。(3)从线段中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们长度的大小关系一致。9、线段垂直平分线的性质定理和逆定理垂直于一条线段，将该线段二等分的直线是该线段的垂直二等分线。线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点的距离相等。逆定理：与一条线段的两个端点的距离相等的点位于该线段的垂直平分线上。试验点2，角1、有关角的概念由有共同端点的两条线构成的图形叫做角，这个共同端点叫做角的顶点，这两条线叫做角的边。角的两侧在一条直线上时，所成的角叫做扁。将扁平的一半称为直角，将比直角小的角称为锐角，将比直角大且比扁平小的角称为钝角。如果两个角之和是直角，这两个角就互称为馀角，一个角称为另一个角的馀角。如果两个角之和是一个平方，那么这两个角称为互补角，一个角称为另一个角的补角。2、角的显示角度可以是大写字母、阿拉伯数字或小写希腊字母。 具体来说，有四种表达方式：单独的角用数字表示，1、2、3等。唯一的角用小写的希腊文字表示，、等。用大写字母表示独立的(一个顶点只有一个角)角，b、c等。任意角用3个字母的大写字母表示。 例如bad、BAE、CAE等。注意：用三个大写字母表示角时，请务必将顶点字母写在中央，边字母写在两侧。3、角的测定角的尺度是将一个平方180等分，分别规定为1度的角，单位为度，单位为度，1度为“1”，n度为“n”。 把一个角分成60等分，分别记作一分角，一分记作“1”。 将1的角分成60等分，分别记为1秒的角，1秒记为“1”。 1=60=60 4、角的性质(1)角的大小与边的长度无关，只与构成角的2条放射线的宽度大小有关。 (2)角的大小可以测量，可以比较的(3)角可以参加演算。5、角的二等分线及其性质：一条线把一个角分成两个相等的角，这条线叫这个角的二等分线。角的二等分线有以下性质定理： (1)从角二等分线上的点到该角的两边的距离相等。 (2)在一个角的二等分线上，到一个角的两边的距离相等的点。试验点3、交叉线1 .交叉线的角两条直线相交得到四个角，两条直线相交的四个角中，有共同顶点但没有共同边的两个角称为对顶角。 两条直线相交的四个角中，有共同顶点，有一条共同边的两个角称为临补角。临补角互补，对顶角相等。直线AB、CD与EF相交(或者两条直线AB、CD被第三条直线EF隔开)，构成8个角。 其中1和5的两个角分别位于AB、CD上，在EF的同一侧，这种位置相同的对角称为同相位角3和5的两个角位于AB、CD之间，在EF的相反侧，这种位置的两个角称为错角。 3和6位于直线AB、CD之间，EF的同一侧，这种位置的两个角称为同一个横内角。2、垂线如果两条直线相交的四个角之一是直角，则两条直线彼此垂直。 一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂线。直线AB、CD相互垂直，标记为“ABCD”(或者“CDAB”)，读为“AB垂直于CD”(或者“CD垂直于AB”)。垂线性质：性质1 :有一点，只有一条直线垂直于已知直线的性质2 :连接直线外的一点和直线上各点的所有线段中，垂线线段最短。 简称：垂线段最短。试验点4、平行线1 .平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行如“ABCD”标记为“AB平行于CD”。在同一平面内，两条直线的位置关系只有交叉或平行两种。注意：(1)平行线无限延伸，怎样延伸都不相交。(2)线段、放射线平行时，表示线段、放射线所在的直线平行。2 .平行线公理及其推理平行公理：通过直线以外的点，只有一条直线与此直线平行。推论：如果两条直线与第三条直线平行，那么两条直线也相互平行。3、平行线的判定：平行线的判定公理： 2条直线被第3条直线切断，同位角相等的话，2条直线是平行的。 简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两个判定定理：(1)2条直线被第3条直线切断，内误差角相等时，2条直线平行。 简称：内误角相等，两直线平行。(2)两条直线被第三条直线切断，如果与旁边的内角互补的话，两条直线是平行的。 简称：与旁内角互补，两条直线平行。补偿平行线的判定方法：(1)平行于同一直线的两条直线平行。 (2)垂直于同一直线的两条直线平行。 (3)平行线的定义。4 .平行线的性质(1)两条直线平行，同位角相等。 (2)两条直线平行，内误角相等。 (3)两条直线平行，与相邻内角互补。考点5，命题，定理，证明1、命题的概念：判断一件事的语句叫命题。理解：命题的定义包括两个含义： (1)命题必须是完整的句子；(2)必须判断该句子是否存在。2、命题的分类(按正确、是否错误)真命题(正确命题)命题假命题(错误命题)正确的命题是只要问题成立，结论就一定成立的命题。错误的命题是如果问题成立，就不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结的人们公认的真命题叫公理。4、定理：用推理的方法判断为正确命题叫定理。5、证明：判断命题正确性的推理过程叫证明。六.证明的一般程序(1)根据题意画图形。 (2)根据问题设定、结论、结合模式，写出已知、求证。 (3)经过分析，从已知中找到寻求证据的途径，写出证明过程。试验点6、投影、视图1 .投影投影的定义：把光照射到物体上，在地面和墙壁上得到的影子叫做物体的投影。平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。中心投影：来自同一点的光的投影称为中心投影。2 .检视从某个角度看实物，可见的图像称为物体视图。 物体的三个视图指的是前视图、平面图和左视图。正视图：在正面内从前向后看物体的图叫正视图。平面图：在水平面内从上往下看物体的图称为平面图。左视图：从侧面内得到的从左向右看物体的视图称为左视图，也称为侧面视图。第九章三角形试验点1、三角形1三角形的概念：不在同意直线上的3条线段首尾顺序相接的图形称为三角形。 构成三角形的线段称为三角形的边。将相邻的两边的共同端点称为三角形的顶点，将相邻的两边所成的角称为三角形的内角，简称为三角形的角。2、三角形的主要线段(1)三角形的一个角的二等分线与该角的对边相交，该角的顶点和交点之间的线段称为三角形的二等分线。(2)在三角形中，连接一个顶点和其对边的中点的线段称为三角形的中心线。(3)从三角形的一个顶点向其对边画垂线，顶点和垂线之间的线段称为三角形的高线(简称为三角形的高度)。三角形的稳定性：三角形的形状一定，三角形的性质叫三角形的稳定性。 三角形的这一性质广泛应用于生产生活，稳定的一般形成三角形。4、三角形的特性和表示三角形具有以下三个特性(1)三角形有三条线段(2)3个线段不在同一直线上的三角形是闭合的图形。(3)首尾顺序接触三角形用符号“”表示，顶点为a、b、c的三角形标记为“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按照边缘关系分类如下：不等边三角形三角形的底部和腰部不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形根据角的关系分类如下直角三角形(有角为直角的三角形)三角形的锐角三角形(三个角都是锐角三角形)斜三角形钝角三角形(有角为钝角的三角形)连接边和角，我们还有一个特殊的三角形。 等腰直角三角形。 这是两个直角边相等的直角三角形。六、三角形的三边关系定理和推理(1)三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。(2)三角形三边关系定理和推理的作用：判断已知的三条线段是否能构成三角形。 知道两边时，可以决定三边的范围。 证明线段的不均匀关系。七、三角形的内角和定理与推理三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互补。 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于一个和不相邻的内角。注：在同一三角形中，等角对应边等边对等角对大边大边对大边。8、三角形的面积：三角形的面积=底高试验点2，全等三角形一、全等三角形的概念完全重叠的两个图形叫做联合形。 完全重叠的两个三角形叫全等三角形。 两个三角形全等时，相互重合的顶点称为对应顶点，相互重合的边称为对应边，相互重合的角称为对应角。 夹边是三角形相邻的两个角的共同的边，夹角是具有三角形的共同端点的两个边所成的角。2、全等三角形的表现和性质联合用“878”这个符号表示，读作“一切相等”。 如同abcDEF一样，读作三角形ABC全部等于三角形def。注意：描述两个全等三角形时，通常在对应的位置写表示对应顶点的文字。3、三角形全等的判定三角形全等判定定理：(1)拐角边缘定理：两侧和它们角度相等的两个三角形全等(可简称为“拐角边缘”或“SAS”)。(2)角隅定理：两角与其夹边对应相等的两个三角形是全等的(可简称为“角隅”或“ASA”)。(3)边边定理：三边对应相等的两个三角形全等(可简称为“边边边”或“SSS”)。直角三角形的全等判定：对于特殊的直角三角形，在判定它们相等的情况下，有HL定理(斜边、直角边定理) :与斜边和直角边对应的2个直角三角形相等(可以简称为“斜边、直角边”或“HL”)。4、联合变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换称为联合变换。联合转换包括以下三个方面：(1)平移变换：图形沿着某条直线平行移动的变换称为平移变换。(2)对称变换：将图形沿着某条直线折叠180折，将该变换称为对称变换。(3)旋转变换：将图形以某一点为中心，在不同的位置旋转某一角度的变