初中数学难题

1 .如果已知的点(2，-3)的直线y=ax b(a0 )未通过第一象限，且s=a 2b，则s的可取值的范围为()a.- 5s- b.-6s- c.- 6s- d.-7s-2.x的一次二次方程x2 2mx 2n=0具有两个整数根，乘积为正，y的一次二次方程y2n2y=0也具有两个整数根，乘积为正，(m-1)2(n-1)22是否正确？ mn的值范围为3.a为-的小数部分，b为-的小数部分时，-的值为()a.-1b.-1c.-1d.14 .设由直线kx (k 1)y1=0和坐标轴构成的直角三角形的面积为Sk，则S1 S2 S2008=。5 .如图所示，点a坐标为(-1，0 )，点b在直线y=2x4上移动，线段AB最短时，点b的坐标为.6 .如该图所示，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、AnBnAn 1都是等腰三角形，若已知其中的点A1、A2、An位于x轴上，点B1、B2、Bn位于直线y=x上，且OA1=1，则OA2015的长度为7 .如图所示，已知一条直线通过点a (0，2 )、点b (1，0 )，将该直线向左移动而使点c、点d分别与x轴、y轴相交.8 .如果将函数y=6x的图像l1向直线l2移位5个单位以上，则直线l2和坐标轴包围的三角形的面积为9 .在平面正交坐标系中，点a、b的坐标分别为(m，3 )、(3m-1，3 )，若线段AB与直线y=2x 1相交，则m的取得范围为.10 .方程的解是：11 .当知道实数m、n满足m、mn2=1时，代数式m2n24m-1最小值相等.12 .已知整数k5，如果ABC的边的长度满足关于x的方程式x23x 8=0，则ABC的周长为13 .满足已知实数x时=14 .方程式x2| x |1=0根据15 .已知： a0，简化=16.=.17 .不等式组的解集为1x2时，求出从坐标原点到直线y=ax b的距离18 .用配方法求解方程式： x2 x2=019 .方程式x2(m-1 ) XM-10=0的一个根是3，已知求出m的值和方程式的另外一个根参考解答和问题的分析1 .选择问题(共计3小问题)如果穿过(2014 -镇江)点(2，3 )的直线y=ax b(a0 )不穿过第一象限，并且s=a 2b，则s的可取值的范围为()a.- 5s- b.-6s- c.- 6s- d.-7s-【试验点】F7:一次函数图像与系数的关系.精英网着作权所有由于直线y=ax b(a0 )通过第一象限，因此可知a0，b0，直线y=ax b(a0 )为过点(2，3 )，由此可知2a b=33，由此可得到s可取范围.直线y=ax b(a0 )不通过第一象限a-6即，s的值的范围是-60时，直线必须通过一、三象限k0的情况下，直线与y轴的正半轴相交b=0时，直线通过原点在b0，y1y2=2m0y1 y2=2n 0x1 x2=2m 0这两个方程的根都是负根，正确依据别式如下：=b2-4ac=4m2-8n0、=b2-4ac=4n2-8m04 m2-8n0，4 n2-8m0m2-2n0、n22m0m2-2m1n2-2n1=m2-2n2-2m22(m-1)2(n-1)22，正确根据与系数的关系可以得到2m-2n=y1y2y1=(y1)(y21)-1由于y1、y2都是负整数，因此(y1)(y21)0，因此2m-2n-1同样，由于2 n-2 m=x1x2x2=(x1) (x 21 )1，2 n-2 m- 1，即2m2n1，因此是正确的故选： d本问题主要考察了根与系数的关系，以及一次二次方程根的判别式，有一定的难易度，并予以总结和注意。3.(2016邯郸学校级自主募集)设a为-的小数部，设b为-的小数部，则-的值为()a.-1b.-1c.-1d.1【考试点】7A :二次根式的简略评价.精英网着作权所有首先，将给定的两个二次根式分别化，分别求出与a、b对应的小数部分，然后进行化、化、运算、评价，从而能够解决问题.解：22222222222222222222226=a的小数部分=-1；2222222222222222226=、b的小数部分=-2-=.选择b【评价】该问题主要是二次根式的简化和考察评价问题，解决问题的关键是运用二次根式的算法进行分析、判断和解答2 .填空问题(共13题)4.(2012麻城市学校级自主募集)如果设由直线kx (k 1)y1=0和坐标轴构成的直角三角形的面积为Sk，则S1 S2 S2008=【试点】F5:一次函数的性质.精英网着作权所有【专题】16 :主题2A :规模【分析】首先依次计算S1、S2等面积，根据规律求解解：kx (k 1)y1=0x=0时，y=； y=0时，x=Sk=根据公式，s1s2s2008=-=(1-)=按照问题的含义依次计算S1、S2等面积，归纳法则，容易求解5.(2012北海)如图所示，点a坐标为(-1，0 )，点b在直线y=2x4上移动，线段AB最短时，点b的坐标为(，- )。【试验点】F5:一次函数的性质J4:垂线段最短.精英网着作权所有【主题】11 :计算问题16 :主题ABbb 、b 是线段ab最短时b点坐标，求出ab 的解析式，与bb 组合方程式，求出其交点坐标即可.解：设ab 解析式为y=kx b时112222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6222222222卡卡卡卡卡卡卡6k=-，函数解析式为y=x b如果将a (-1，0 )代入y=x b，则b=0，b=.函数解析表达式为y=x把两个函数解析表达式作为方程，因为能够理解，所以b点的坐标为答案如下：本问题一次函数的性质和垂线段最短，找出b点是解决问题的关键，同时还需要熟悉未定系数法求出函数解析式6.(2015衡阳)图、A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、AnBnAn 1都是等腰三角形，当得知其中点A1、A2、An在x轴上、点B1、B2、Bn在直线y=x上、OA1=1时，OA2015的长度为22014 .【试验点】F8:一次函数图像上的点的坐标特征KW :等腰直角三角形.精英网着作权所有【专题】16 :主题2A :规模由于根据法则可以得到OA1=1、OA2=2、OA3=4、OA4=8，所以可以进一步回答OAn=2n1。因为OA1=1OA2=2、OA3=4、OA4=8OAn=2n1OA2015=22014是答案是22014该问题重要是调查一次函数图像上的点的坐标，根据法则求出OAn=2n1.7.(2013分组首标)如图所示，已知一条直线通过点a (0，2 )、点b (1，0 )，将该直线向左移位，在x轴、y轴分别设为点c、点DB=DC时，直线CD函数解析式为y=2x2 .【试验点】F9:一次函数图像和几何变换.精英网着作权所有【专题】16 :主题求出直线AB的解析式，根据平移的性质求出直线CD的解析式。【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx b时代入a (0，2 )、点b (1，0 )时我理解直线AB的解析表达式是y=2x 2将该直线分别与x轴负半轴、y轴负半轴向点c、点d左移，设为DB=DCdo垂直二等分BCOC=OB直线CD是直线AB与直线平行移动而成CD=AB点d的坐标为(0，-2)直线移动的图形与原来的图形平行直线移动后的函数解析式为： y=2x2y=2x2本问题考察一次函数的图像和几何变换，利用一次函数的特征，排列方程式，求解式的值求解式，求解式的直线平移后的解析式时，必须注意平移时的k值不变，只有b变化8.(2010黄石)如果将函数y=6 x的图像l1向直线l2向上移位5个单位，则由直线l2和坐标轴包围的三角形的面积为【试验点】F9:一次函数图像和几何变换.精英网着作权所有【主题】11 :计算问题16 :主题若容易得到l2的解析式，则常数项为y轴上的截距，若纵轴为0，则得到与x轴的交点，成为包围三角形的面积=x轴交点的绝对值y轴交点的绝对值.【解答】解答：从问题中得到的l2的解析式是，y=6 x 5与y轴的交点为(0，5 )与x轴交点为求出的三角形的面积=5=调查的知识点是一次函数向上移位，在常数项上加上相应的单位，把握直线和坐标轴包围的三角形的面积=x轴交点的绝对值y轴交点的绝对值9 .在(2015大连)平面正交坐标系中，点a、b的坐标分别为(m，3 )、(3m-1，3 )，线段AB与直线y=2x 1相交时，m的可取值的范围为m1 .【考试点】ff:2条直线相交或平行的问题.精英网着作权所有【主题】11 :计算问题16 :主题首先，求出直线y=3与直线y=2x 1交点作为(1，3 )，接着，分类研究分别求解点b位于点a的右侧的情况下、m13m-1、点b位于点a的左侧的情况下、3m-11m、及关于m的不等式组即可.解： y=3时，2x 1=3，x=1直线y=3与直线y=2x 1交点为(1，3 )当点b在点a的右侧时，m13m-1，解m1点b在点a的左侧时，3m-11m，不明白因此，m的值的范围是m1【点评】本问题考察了两条直线相交还是平行。 如果两条直线的交叉点坐标是两条直线平行的关系，其为由对应于两条直线的一次函数表达式所组成的二元一次方程的解，则它们的参数系数相同，即，k值相同10.(2012徐汇区校级模拟)方程的解是【考试点】AF :高次方程式.精英网着作权所有【主题】11 :计算问题16 :主题根据2 x、y=1，用x表示y，代入第一方程式时，x值进入子孙，得到y的值.解：从2 x、y=1开始，y=2x1、1代入第一个方程式时，3x2-(2x-1)2-(2x-1)3=0x1=3，x2=1在x=3的情况下，当y=5 x=1时，y=3；故方程组的根如下答案如下：解决这样的问题一般用代入法简单，消去一个未知数后再解另一个未知数的一维二次方程式，将求出的结果代入一个比较简单的方程式即可11.(2014南通)已知当实数m，n满足mn2=1时，代数式m2n24m-1的最小值为4 .【试验点】AE :配合方法的应用1F :非负的性质：偶次.精英网着作权所有【专题】16 :主题36 :整体思想已知方程变形后代进入原来的式子，利用完全平方式的变形，完全平方式的常数为0以上，因此能够决定最小值.解：mn2=1，即n2=m 10，m1式=m2m-24m-1=m26m9-12=(m3)2-12代数式m2 2n2 4m1的最小值为(1 3)212=4。答案是“4”【点评】这个问题考察配法的应用和非负的性质，熟悉完全平方式是解决本问题的关键12.(2013绵阳)已知整数k5，如果ABC的边长满足关于x的方程式x 2、3 x8=0，则ABC的周长为6、12或10。【试验点】AA :根的判