高三数学第一轮复习：抛物线苏教理知识精讲

高三数学第一轮复习：抛物线苏教班(李):这是教育信息一、教学内容：抛物线二、教学目标：1、理解和掌握抛物线的定义、标准方程、几何性质和焦点参数p这有什么意义，并能灵活运用这一知识解决相关问题。2.能根据给定的条件熟练地找到抛物线的标准方程。3.逐步培养学生的数学实际应用能力。三、知识点：1.抛物线的定义：平面上一点的轨迹等于一个固定点和一条固定线之间的距离称为抛物线，固定点称为抛物线的焦点，固定线称为抛物线的准线。2.抛物线标准方程的四种形式：右、左、上、下开口抛物线及其标准方程的异同：相同的点：(1)原点在抛物线上；(2)对称轴是坐标轴；P值的含义表示从焦点到准线的距离；(3)p0是常数；(4)p的值等于主项系数绝对值的一半；(5)准线垂直于对称轴，垂直脚和焦点关于原点对称，它们距原点的距离等于主项系数绝对值的1/4，即2p/4=p/2。差异：等式对称轴打开方向焦点位置y2=2px横坐标向右。在x轴的正半轴上y2=-2px(p0)横坐标向左。在x轴的负半轴上x2=2py(p0)y轴起来在y轴的正半轴上x2=-2py(p0)y轴向下在y轴的负半轴上3、抛物线形图像和属性：(1)焦点坐标为：准线方程为：(3)焦距：路径：垂直于十字焦点轴的弦长为。焦点半径公式：如果该点是抛物线上的点，从该点到抛物线焦点的距离(称为焦点半径)为：焦点弦长公式：焦点上的弦长抛物线上的移动点可以设置为P或P典型例子例1，抛物线y2=2px点M(4，M)到焦距等于6，m2p=_ _ _ _ _分析：M(4，M)位于第一和第四个图像中，有限的焦点在x轴上，因此p0解决方案1:焦点f(，0)，因为M(4，M)在抛物线上并且|MF|=6，所以解2: p=4，焦点半径公式：4=6，抛物线方程：y2=8x点m在抛物线上，m2=84=32所以m2p=128例2，给定抛物线，点p是抛物线上的移动点，点a的坐标是(12，6)，那么从点p到a的距离和从点p到x轴的距离之和的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：x=12被代入抛物线x2=4y，得到y=366。a点在抛物线之外。根据定义，抛物线上的距离p到a和到准线的距离d之和y=-1 |PA| d=|PA| |PF|。当f、p和a共线时，最小值为|FA|=。因此，点到点a的距离和点到x轴的距离之和的最小值是13-1=12注释：将点P到X轴的距离改为点P到准线的距离，因此使用抛物线的定义非常简单。结论：抛物线上点到焦点的距离和到准线的距离是可以相互转换的，因此在解题时应注意焦点半径公式的应用。例3。如果抛物线的焦点是(2，2 ),而准线方程是x y-1=0，则找到抛物线方程分析：设P(x，y)为抛物线上的任意一点从抛物线的定义|PF|=d也就是说，减少到x2y2-6x-6y-2xy15=0注释：如果抛物线方程不是标准的抛物线方程，我们应该从抛物线的定义开始，这是应该注意的。例4，让抛物线y2=2px(p0)的焦点为f，通过点f的直线在点a和b处与抛物线相交，点c在抛物线的准直线上，BCx轴证明直线AC通过原点o分析：证明直线交流通过原点O，即O、A、C三点共线。为此，只需证明kOC=kOA。将抛物线的几何性质和平面几何知识与图形特征相结合，也可以解决这个问题。证明1:假设ab: x=my，代入y2=2px，y2-2pmy-p2=0根据维塔定理，亚贝=-P2，Yb=-BCx轴，c在准线x=-，C(-,yB)Koc=koa因此，直线交流电通过点评：这个话题有很强的“几何味”，给这个话题带来了活力。在涉及更多分析性思维的证明中，关键是要得到亚贝=-P2的重要结论。一些证明也充分利用了平面几何知识，这也提醒教师和学生要重视二次曲线的几何性质。只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何主题。例5，如图所示，ABCD是边长为4公里的正方形区域。这一地区有一条MD河。它的路线是一条抛物线，以AB的中点M为顶点，向右(河流的宽度可以忽略不计)。一家集团公司正计划投资一大笔钱建造一个大型矩形游乐园PQCN。如何建设才能最大化游乐园的面积？并且计算最大面积解决方案：以m为原点的BA所在的直线是y轴，如图所示。让抛物线方程，从抛物线上的点D(4，2)开始，抛物线方程是让它成为曲线MD上的任何一点然后，矩形游乐园区,命令何时；当时，当s有最大值时，这时，在另一个时间，因此，当游乐园主管PN=时，宽度PQ=时，其面积最大摘要：1.在解抛物方程时，如果已知条件下曲线是抛物线，一般采用待定系数法；如果从已知的条件可以知道曲线的移动点的规律，通常使用轨迹法。2.在处理抛物线的弦长、弦长的中点和弦长的斜率时，应注意使用维埃塔定理，这样可以避免复杂的交点坐标计算。3.在解决焦点弦问题时，抛物线的定义被广泛使用，并且还应注意焦点弦的几何性质。4.圆锥曲线的统一定义：平面上一点的轨迹，该点与某一点f和某一直线l的距离比为常数e，当0 e 1时，表示双曲线。5.由于抛物线的偏心率e=1，它比椭圆和双曲线有许多特殊的性质，许多性质可以用平面几何知识来解决。6.在抛物线方程中，字母P的几何意义是从抛物线的焦点F到准线的距离，它等于从焦点到抛物线顶点的距离。记住它对解决问题非常有用。模拟试题(75分钟)1.如果抛物线上M点到F点的距离是，这个点的纵坐标是()甲、乙、丙、丁、2.如果抛物线上的两点关于一条直线对称，并且()甲、乙、丙、丁、丙3.一条穿过抛物线焦点的直线在点A和点B处与抛物线相交。然后()甲、45、60、75、904、抛物线的焦点称为f，固定点，在移动点p上，然后取最小值，点p的坐标是()甲、乙、丙、丁、5.抛物线依次有三个横坐标A，B和C，2和3，轴上一点的纵坐标D是6，所以四边形的ABCD是()a，正方形b，菱形c，平行四边形d，任意四边形6、等边内接抛物线，然后()甲，乙，丙，丁，无法判断7、抛物线f的焦点，准线轴在r，抛物线上的一个点，是()甲、乙、丙、十六、十八8.抛物线和椭圆的共同弦长是()甲、乙、丙、丁二、9.众所周知，A和B是抛物线上的两点，O是原点，如果重心只是抛物线的焦点，AB的直线方程是()甲、乙、丙、丁、10.抛物线和直线相交于两点。它们的横坐标是，直线和轴的交点是，关系是()甲、乙、c、D、11.如果已知的移动点被满足，点P的轨迹是()a，抛物线b，直线c，双曲线d，椭圆12.两个固定点。移动点P在抛物线上移动。那么重心g的轨迹方程是()甲、乙、c、D、13.抛物线上的两个固定点A和B(轴上的A和轴下的B)F是焦点，P是抛物线AOB的线段上的点，计算最大面积。14.o是原点，A和B是抛物线上的两点，和。(1)找到最小值(2)找到从弦AB的中点m到直线的最小距离15.这是抛物线上的一个点。A是一条在P和Q处相交的抛物线，A正好是PQ的中点。方程求