高三数学第六篇第七节课时精练理北师大_第1页
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文档简介

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题1已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由已知得,a2,c4,b216412,双曲线方程为1.【答案】A2若kR,则“k3”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若方程表示双曲线,则(k3)(k3)0,k3或k3,故k3是方程表示双曲线的充分不必要条件【答案】A3设F1、F2分别是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,如图,若双曲线上存在点A,使F1AF290且|AF1|3|AF2|,则双曲线的离心率为()A. B.C. D.【解析】由已知得|AF1|3a,|AF2|a,4c2a29a210a2,e.【答案】B4(2009年海南模拟)双曲线x2ky21的一条渐近线的斜率是2,则k的值为()A4 B.C4 D【解析】方程x2ky21表示双曲线,k0,双曲线x2ky21的渐近线方程为xy0,又已知一条渐近线的斜率是2.,k.【答案】D5(2009年湖南模拟)焦点为(0,6),且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】设双曲线方程为y2(0),即1(0),a2,b22.c23.又焦点为(0,6),c6,336,12,双曲线方程为y212,即1.【答案】B二、填空题6(2008年安徽高考)已知双曲线1的离心率为,则n_.【解析】n(12n)0,0n12,n4.【答案】47已知双曲线的焦点在坐标轴上,且一个焦点在直线5x2y200上,两焦点关于原点对称,且,则双曲线的方程为_【解析】直线5x2y200与两坐标轴交点为(4,0)和(0,10),若(4,0)为焦点,则c4,而,a.b216,双曲线方程为:1,若(0,10)为焦点,则c10,a6,b21003664,双曲线方程为1.【答案】1或1.8过双曲线1(a0,b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_【解析】令xc,得y2,|MN|,由题意得ac,即a2acc2a2,()220,2.【答案】2三、解答题9如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,F1PF2,且PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线方程【解析】设双曲线方程为:1(a0,b0),F1(c,0),F2(c,0),P(x0,y0)在PF1F2中,由余弦定理,得:|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28,即b22.又e2,a2.双曲线的方程为:1.10设双曲线C:y21(a0)与直线l:xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;(2)设直线l与y轴的交点为P,且,求a的值【解析】(1)将y1x代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20所以,解得0a,且a1,又双曲线的离心率e,0a且a1,e且e.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),(x1,y11)(x2,y21)由此得x1x2,由于x1

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