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河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理（扫描版）邢台一中2016-2017学年上学期第二次月考高二年级数学试题（理科）参考答案及评分标准一、 选择题DCBDC CBBDC AB二、 填空题13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17,解：，2分 由，得，4分 “xA”是“xB”的充分条件，AB，6分， 解得或，故实数m的取值范围是(-，-，+). 10分18（）证明：直棱柱中，平面， 所以 2分又,所以, ，故 ；4分又,所以平面 平面,平面平面6分（）存在点，为的中点可满足要求 7分由为的中点，有/，且；又因为/,，所以/，且 ；所以是平行四边形，/10分又平面,平面，平面,平面所以/平面，/平面 12分19解：（1）由得圆心2分由直线在轴和轴上的截距相等可假设： 相相等的截距为0时，设直线即 由得 直线的方程为： 4分 当相等的截距不为0时，设直线即 由得 直线的方程为： 综合12可得，直线的方程为：或 6分(2)由得 8分设，则， 即： 10分过点的直线与圆切于和故点的轨迹方程为 12分注：说明由于点在圆的内部，故点的轨迹方程为圆在圆内部的一段弧的也给满分。20. 解：（）证明：依题意ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，又则CC1平面OAB1，从而CC1AB1 4分 （）由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，1，0），B1（，0，0），A（0，0，）， 6分设平面CAB1的法向量为， 则，取 8分设平面A1AB1的法向量，则，取 10分则，所以二面角C-AB1-A1的正弦值为 12分注：也可用传统方法分别取，的中点,作出二面角的平面角并求出它的正弦值。21.。证明：（I）连结，四边形是菱形，是等边三角形，是的中点，为二面角的平面角，且平面 2分 ，在中，由余弦定理求得 4分，又，平面 6分（II）由知.如图所示：以为原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系，则 8分设平面的法向量为，则由得：，令得10分 直线与平面所成角的正弦值为 12分22.解：()证明:因为,分别为,的中点,所以. 又平面,平面, 所以平面,同理平面 而,故平面平面，又平面，平面 4分()如图,建立空间直角坐标系, 因为, 所以, ,. 因为, 分别为,的中点, 所以,. 所以,. 设为平面的一个法向量,则,即, 再令,得.,. 设为平面的一个法向量,则, 即,令,得.所以=. 所以平面与平面所成锐二面角的大小为 8分()假设在线段上存在一点,使直线与直线所成角为. 依题意可设,其中,则. 又因为,所
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