高三数学简易逻辑人教知识精讲

用心 爱心 专心 高三高三数学简数学简易易逻辑逻辑人人教教版版 【同步同步教教育信息育信息】 一. 本周教学内容： 简易逻辑 二. 复习目标： 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系，掌握充要条 件的意义。 【典型例典型例题题】 例 1 如果命题“或”是真命题，命题“且”是假命题，则下列正确的说法是（ pqpq ） A. 命题和都是假命题pq B. 命题和都是真命题pq C. 命题与真值不同pq D. 命题与命题真值相同qp 解：解：此题考查复合命题的真假判断，根据真值表可知命题与有且只有一真一假，pq 故选 D。 例 2 已知命题：方程有两个不相等的负实根，：方程p01 2 mxxq )2(44 2 mx 无实根，如果或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。01xpqpqm 解：解：对于命题：p 由2 0 2 04 2 1 m m m 对于命题：q 0)3)(1(016)2(4 2 2 mmm31m 由题设可知与中有且仅有一个为真，另一个为假pq （1）当真假时，有pq3 31 2 m mm m 或 （2）当假真时，有pq21 31 2 m m m 故), 32 , 1 (m 例 3 在空间中 （1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。 （2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。 以上命题中，逆命题为真命题的是 。（把符合要求的命题序号都填上） 解：解：此题为 2001 年高考试题，主要考查四种命题以及立体几何知识。 （1）的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，故逆命题是假命题。 用心 爱心 专心 （2）的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，它是真命题， 因此应填（2），另外，由于逆否关系为等价关系，此题也可考查否命题的真假。 例 4 设集合 A、B 是全集 U 的两个子集，则是的（ ）条件BA UBACU)( A. 充非必 B. 必非充 C. 充要 D. 非充非必 解：解：利用集合的图示，可知成立，则也成立，反之若BA UBACU)( 不能得到，如可能 A=B。故选 AUBACU)(BA 例 5 对任意实数，给出下列命题：abc “”是“”的充要条件ba bcac “是无理数”是“是无理数”的充要条件5aa “”是“”的充分条件ba 22 ba “”是“”的必要条件5a3a 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解：解：此题为 2005 年湖北省高考试题，通过分析可知、为真命题，应选B 例 6 已知是的充要条件，是 s 的充分条件，是 s 的必要条件，是的必要条pqrqrq 件，那么是的（ ）rp A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 非充分非必要条件 解：解：对于多个联带关系进行判定时，经常利用链图进行分析，由题设、组成qrs “闭链”故选 C。 例 7 已知关于的方程，其中、。x2| 2 baxxaRb （1）求方程解集中恰有三个元素的充要条件； （2）当方程解集中恰有三个元素时，求这三个元素恰各为直角三角形的三边长的充要 条件。 解：解： （1）或22| 22 baxxbaxx2 2 baxx 即或02 2 baxx02 2 baxx 则，84 2 1 ba84 2 2 ba 由则方程解集恰有三个元素的充要条件为，即 21 0 2 84 2 ba （2）由2 4 84 2 2 a bba 则由解得，02 2 baxx2 2 1 a x2 2 2 a x 由解得02 2 baxx 2 3 a x 用心 爱心 专心 则、恰为三边长的充要条件为 1 x 2 x 3 xRt 222 )2 2 ()2 2 () 2 ( aaa 解得代入得16a84 2 ba62b 故解集三元素恰各为三边长的充要条件为Rt 62 16 b a 【模模拟试题拟试题】（答题时间：30 分钟） 一. 选择题： 1. 设 、，：“为偶数”，：“是偶数”下列 4 个命题：lm * Nnplmnqnml 若则 若则 若则 若则中真命题个数为pqqppqqp （ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 2. ，在下列命题中abR 且0ab0 22 ba0 22 ba0a0b 或 且 或 且互为0a0b0a0b0a0b0ab0b 充要条件的对数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 设，,3|NkrkxxTr2 , 1 , 0r 0 Ta 1 Tb 2 Tc 1 Tba 01 2TTcb 2 2 1Tc 2 432 Tcba 其中真命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二. 填空题 4. 设 A=1，2，3，4，5，6，B=，对，令,|AdcbaEEBE ，则所有的和为 。dcbaSE E S 5. 一大学的某系所占的 300 名新生中第二外语选日语者170 人，选法语者 200 人，两 者均选者人，若规定可以两种都不选，则的范围是 。xx 6. ，则,2|ZkkxxA,3|ZkkxxB, 24|kkxxC 。 ACABCAC)()( 7. 是的 条件；是的 条件。pqp pqp 用心 爱心 专心 试题试题答案答案 1. B为真命题 2. B ， 3. C为真命题 4. 210210)654321 ( 3 5 C 5. 17070 x 设两者均不选人，则y70