高三新数学8不等式

普通高中课程标准实验教科书数学人教版20062007学年度上学期新课标高三数学第一轮复习单元测试（8）不等式说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）A18 B6 C2 D22不等式组的解集是（ ）Ax|1x1Bx|0x3Cx|0x1Dx|1x33若0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A（1a）（1a）Blog1a（1a）0C（1a）3（1a）2D（1a）14若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），则（ ）ARPQ BPQRCQPRDPRQ5当时，函数的最小值为（ ）A2BC4D6设，函数，则使的的取值范围是（ ）ABCD7在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）ABCD28目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C无最大值D既无最大值，也无最小值9对于满足0p4的所有实数p，使不等式都成立的x的取值范围（ ）ABCD10若ab（b+）2均不能成立D不等式和（a+）2（b+）2均不能成立11设的最小值是（ ） A B C3 D12已知，因式cosx+cosy的最大值为（ ）A2 B0 C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 14若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 .15已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。16汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系： “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （L/km）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）解关于x的不等式ax2(a1)x10.18（12分）已知集合P=的定义域为Q （1）若PQ范围； （2）若方程求实数的取值范围19（12分）已知二次函数f (x)=,设方程f (x)=x的两个实根为x1和x2 （1）如果x12x24，且函数f (x)的对称轴为x=x0，求证：x01； （2）如果x10，即 （2）由g(x)=若0x12，g(2)=4a+2b10，又，代入上式得若一2x10，则x2=一2+x1一2，g(一2)0，即4a2b+30，同理可求得故当0x12时，；当一2x10时，20解析：本题涉及的变量较多,因此弄清问题的意义，确定变量并寻找变量间的关系就显得特别重要。 （1）变量情况。主要变量：限制在10秒和60秒之间的两次广告时间；制约变量：总的费用36 000元，需影响年轻人数1500千人，需影响中年人数2 000千人，需影响老年人数2000千人。 （2）变量间的关系： 总的费用=(购买的时间每秒价格)之和；影响的人数=(购买的时间相应年龄组每秒影响的人数)之和；销售额=(占影响人数的份额对应组影响的人数)之和。 （3）建模与求解：记x、y分别表示早、晚购买的时间(秒)；S=第一个月的销售额(用千人表示)，C=总的费用(元)；Y、M、O分别表示年轻、中年、老年组受到广告影响的人数(千人)。于是有：C=400x600y 3 600,Y=30x50y1500,M=100x80y2 000, (*)O=50x40y2 000,10x60, 10y60要求S=0.1Y0.05M0.02O=9x9.8y的最大值。符合约束条件(*)的点(x,y)在如上图所示的六边形区域内，求S=9x+9.8y的最大值转化为求直线y=9x/9.8S/9.8的截距S/9.8的最大值。由图知，当此直线过图中直线400x+600y=3600和x =60的交点A(60,20)时，截距最大,此时Smax=960+9.820=736(千人)。 （4）结论：如上讨论可知，满意的结果是第一个月的销售额是736 000（份）只要购买晚八叫点前60秒和九点后20秒的广告即可。此时，花掉了所有的预算并超过所有年龄组所要求影响的人数。21解：(1)任取1x1x21，则f (x1)f (x2)= f (x1)+f (x2)=1x1x21，x1+（x2）0， 由已知0，又x1x20，f (x1)f (x2)0，即f (x)在1，1上为增函数 （2）f (x)在1，1上为增函数，故有 （3）由(1)可知：f（x）在1，1上是增函数，且f (1)=1，故对xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），对所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立记g()=对 1，1，g()0恒成立，只需g()在1，1上的最小值大于等于零故解得：t2或t=022解： 氧气瓶中氧气的体积V=17 L设潜入水下米过程中的每分钟需氧量为Q，则Q=k2，因当速度为1 m/分时，每分钟需氧量02 L，所以k=02，故来回途中需氧