数学北师大版九年级上册相似三角形.5相似三角形.ppt

4.5相似三角形,第四章相似图形,学习目标：1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.,自学提示：自学P127第一段回答下列问题：1、什么叫相似三角形？2、三角形相似如何表示？3、解决课本的想一想，议一议。,三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC与DEF相似，记作ABCDEF。,相似三角形,1、如图且A=AB=BC=C则ABC_ABC,2、判断下图所示两三角形是否相似？,3、如图，DEBC，且则ADE_ABC。,小试牛刀,由上面结论完成下列各题：1、若ABCDEF，则A=_,_=E,C=_,2、若A1B1C1A2B2C2，且A1C1=2，A2C2=6，则A1B1C1与A2B2C2的相似比是_。,如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？什么是相似比？,相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。,D,B,F,DE,AC,EF,想一想,4、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，斜边AB=5cm,则AB=_cm。,3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值。,（1）,（2）,(1)x=32,(2)y=m=80n=55,（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？,议一议：,实践应用：例1、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长是35cm，求该草坪其他两边的实际长度。,5cm,3.5cm,3.5cm,20m,所以草坪其他两边的实际长度都是14m。,解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是2000:5=400:1,1400cm=14m,x=3.5400=1400(cm),如果设其他两边的实际长度都是xcm，那么,练一练，你会了吗？,1、有一块三角形形状的土地，其中最长一边长20m，在这块土地的图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度分别为_、_。2、已知ABCABC，若ABC三边长分别为3，4，5，则ABC的形状_，若ABC的最长边为15，则SABC=_。,8m,16m,直角三角形,54,例2如图，已知ABCADE，AE=50，EC=30，BC=70，BAC=45，ACB=40。（1）求AED和ADE的大小；（2）求DE的长。,解：（1）因为ABCADE，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40。在ADE中，AED+ADE+A=180所以ADE=1804045=95,（2）因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得即,所以DE=43.75,想一想：,在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？,1、已知：如图AB是斜靠的长梯，梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离墙14米,已知BD=0.5米，且ADEABC,那么AD=_米,梯子的长度为_米。2、如图，已知ADEABC，AB=10，AD=6，BC=12，A=56，ADE=40，则ACB=_度，DE=_。,4,3.5,54,7.2,跟踪练习：,相似比k（对应边的比值）,课堂小结,对应角相等,对应边成比例,定义,表示法,“”,相似三角形,1、若ABCABC，相似比为k(k1),则k的值应是（）(A)A:A(B)BC:BC(C)A:A(D)AB:AB2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必_.3、已知ABCABC,如果A=55,B=100,则C=_.4、已知ABCABC且相似比k=,若AB=10,则AB=_.5、已知A1B1C1与A2B2C2的相似比是k,则A2B2C2与A1B1C1的相似比是_.,B,全等,25,20,群星闪耀：,7、ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长为1和，若ABCABC，则ABC的第三边长应为_。,6、如图，ABOCDO则AB与C