高中数学“函数的单调性”的教学设计教案苏教必修1

“函数单调性”的教学设计一、教材分析地位和作用：“函数单调性”是重要的数学概念，也是函数的重要性质。 在中学数学内容中占有十分重要的地位。 它体现了函数的变化趋势和变化特征，在利用函数观点解决问题中起着非常重要的作用。重点和难点：重点是函数的单调性定义理解(从形到数，从文字到符号语言)。 难点是利用函数的单调性定义判断和证明函数的单调性二、教育目标知识目标： (1)通过学到的函数，特别是二次函数，理解函数的单调性(2)学习使用函数图像理解并研究函数的性质(3)可以熟练使用定义判定函数的某个区间的单调性。能力目标：通过概念教学，培养学生观察、联想、比较、分析、综合、抽象、摘要的逻辑思维能力，体验和理解数学的一般思维方式德育目标：通过形式化和符号化函数单调性的描述，鼓励学生从运动、发展、变化的角度认识世界思维习惯三、学情研究在教函数的单调性之前，学生已经学习了一次函数、二次函数、反比函数等简单函数，函数的概念和函数的表达，下一任务应该对函数进行什么研究。 从各种函数关系研究它们的共同属性应该是合理的，必要和有意义的。 而且函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的性质，学生也容易产生共鸣。四、教具选择多媒体课件和实物展台通过对图形的直观体验来理解概念和解决难点五、工艺设计问题方案：观察以下各函数的图像，说明反映各自对应的函数变化规律yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1运用多媒体技术展示函数的动态变化情况，使学生充分感受图像的各种变化和相关方面，获得丰富的表象信息，产生很多联想。学生活动：学生通过充分观察发表了自己的意见：随着x的增大，y的值有一定的变化也有具有最大值或最小值的函数某个函数图像有上升或下降的情况，或者有某种对称性的情况师：图1 :函数图像在整个定义域下降图2 :函数图像向上下降，向上上升图3 :函数图像在整个定义域上升图4 :函数图像在部分区域上升，在部分区域下降.共同特征：图像在定义域的一部分上升或下降老师：让学生讨论学校门口和地下车库之间的道路是上坡还是下坡的现实问题生：有人说要爬坡，有人说要下坡老师：为什么不呢？生：讨论后达成协议：上升或下降要看方向。 否则，容易产生歧义老师：关于函数图像的上升、下降，参照什么和方向比较好呢？生：最好参考x轴的方向师：图像的上升或下降表示函数在变化中不变的性质。 在数学上，函数的这个性质叫做“单调性”，上升叫做“单调增加”，下降叫做“单调减少”。意义构建：构建主义学习理论认为学习不是被动吸收过程，而是基于现有知识和经验的自主构建过程，因此从具体问题中引出数学概念取决于学生的认知规律。 构建函数的单调性有两个重要过程：一是构建函数的单调性意义，二是通过思维结构用数学形式化语言描述这个意义。师：“上升、下降”是日常语言，说明函数的性质是不正确的。 能用数学语言说明函数的特征吗生：讨论后，提出了以下表达上升：函数随着x的增大而增大下降：函数随着x的增大而减小师：能用数字化的符号给我定量的说明吗？生： x增大x1 x2，增大所以预计会上升x1 x2同样，下降是x1 x2老师：我刚才说过，关于函数，因为时间，函数是递增函数。 是吗生：连接图片，发现问题，改进猜测师：总结出定义数学理论：函数单调性定义通常，假设函数的定义区域是a，并且对于定义区域a中的给定区间I内的任意两个参数x1和x2，x1和x2都是增加函数(增量函数)。注意：函数的单调性是定义域内的一个区间的性质，是函数的局部性质区间I内任意2个参数x1、x2为x1 x2时，总是存在思考：仿照增函数的定义叙述减函数的定义数学运用：例1.(教材P34例1 )从函数画像中写出函数的单调区间；解：(略)巩固练习：用教科书p17练习第一、第二题点评：对于某个函数，如果画出该图像，由于容易查找函数的单调区间，所以图像法是求函数的单调区间的重要方法例1引用：函数在整个定义域中是单调函数吗？函数在某个区间是单调函数，不能说明函数在定义域整体是单调的.例2.(教材P35例2 )根据函数的单调性定义证明函数的单调性。求证：函数是区间单调递增函数解：(略)加强练习教科书p17练习第5题证明函数为(1，)增加函数例3 .使用计算机制作函数的图像，指出其单调的区间解：(略)总结：如何确定函数的单调性：利用定义证明函数f(x )在给定区间I的单调性的一般程序x1、x2I、x1 x2；工作不好变形(通常为质因数分解、配方或理化)常规(即判断差的正负)下一个结论(即指函数在给定区间I的单调性)。回顾反省：函数的单调性一般从图像判断，利用定义证明。 绘图函数的图像在利用计算机求出函数的单调区间时必须注意函数的定义域。 单调性的证明一般分为五个阶段取值生成差异变形编号得出结论六、教而反省要实现数学新知识的构建学习，教师创造适当的情况是非常重要的一方面。 当然，情况应当符合实际。 这里实际上包括数学教育内容的实际、学生知识状况的实际、学生思