江苏宿迁高中数学第1章导数及其应用导数第12课时极大值与极小值1导学案无苏教选修22

第12会话的极大值和极小值(1)【学习目标】1 .理解极大值、极小值的概念2 .用判别极大值、极小值的方法可以求出函数的极值3 .掌握求导数极值的步骤【问题方案】从图中可以看到高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2 6.5t 10的图像，回答了以下问题(1)t=a时，高台跳水运动员离水面的高度最大，t=a的函数的导数是多少？(2)点t=a附近的图像有什么特征？(3)点t=a附近的导数符号有什么样的变化规则？一般函数也有这样的性质吗？【合作探索】1 .探索11.3.9看图中所示的y=f(x )的图像，回答以下问题(1)函数y=f(x )在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？(2)函数y=f(x )在a.b .点的导数值是多少？(3)在a.b点附近，y=f(x )的导数的符号分别是什么，有什么样的关系？2 .探索2极值定义：(1)点a称为函数y=f (x )的最小值点，并且f(a )称为函数y=f (x )的最小值将点b称为函数y=f(x )的极大值点，将f(a )称为函数y=f(x )的极大值。将极大值点和极小值点称为极值点，将极大值和极小值称为极值点.(2)通过以上的探索，可以总结出导数在某点x0取极值的充分条件吗？充分条件： f(x0)=0且点x0左右附近的导数值符号相反3 .知识构建(1)满足，且两侧的微分系数不同时为极值点，并且两侧满足u _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时为极值点在两侧满足 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，是极小值点，是极小值.(2)确定导数f(x )的极值步骤：4 .概念凝固图1.3.10是函数y=f(x )的图像，找出函数y=f(x )的极值点，指出哪个极值点，哪个极值点是极小值点。 函数图像如何变成导数y=的图像？【展示要点】例1求出的极值例2 .求出的极值增强功能：试着联系函数的话，能确信那个时候函数取极值吗？【学习使用】1 .求下列函数的极值(1) (2)2 .如果是函数的极小值和极大值，一定有吗？ 尝试作图说明。3 .根据以下条件，粗略创建函数的图像：(1)当时(2)当时4 .求函数的极值。第12会话的极大值与极小值同步训练【基础训练】1 .函数可以导出时，“有实根”是“有极值”的_条件。2 .给出函数(1)、(2)、(3)、(4)，其中取极值的函数是_3 .函数的极大值和极小值分别是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.(1)函数是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)函数具有极值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)函数的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _，最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _o.o215 .如果已知函数的图像和轴与点相切，则极大值和极小值分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 .在导数的图像为图形的已知函数中，函数的最小值是_【思考应用】7 .求下列函数的极值(1) (2)8 .求出函数的极值和对应的值。9 .如果已知函数表示超过原点的曲线，并且其中切线的所有倾斜角都是，则存在以下命题的解析式为有的极值点，而且只有一个的最大值和最小值之和为零。其中，正确命题的序号是.10 .已知函数的图像是过点，函数的图像是轴对称的。(1)求出的值和函数的单调区间(2)如果求出函数区间内的极值.【扩展】11 .函数具有极值，其图像的切线与直线平行