高中数学《2.2.2反证法》评估训练 新人教A选修22

2.2.2反证法1.实数a、b和c不都是0()。A.a、b和c都不是0B.a、b、c中至少有一个为零C.a、b、c中至少有一个为零D.a、b、c中至少有一个不是0如果分析不是全部为零，则选择d，因为至少有一个不是零。回答d2.下一个命题是错误的()。A.三角形的内部边中至少有一个不小于60B.四面体的三个双角都是相对的直线C.闭区间a，b的单调函数f(x)最多有一个零点D.如果设置a，bz，并且a，b中至少有一个是奇数，则a b是奇数解析a b是奇数a，b是奇数，另一个是偶数，因此是d错误。回答d3.如果将x、y和z都设定为正实数，a=x、b=y和c=z，则为a、b和c的三个数字()。A.至少有一个不大于2b。两者都小于2C.至少有一个不低于2 D。都大于2。如果a、b和c小于2，则a b C6 ，a b c=x y z6，显然，矛盾，所以c是对的。回答c4.否定命题“ABC中的AB时”的结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案ab5.否定命题“三角形中最多只有一个内角垂直”的结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是至少两个内部边垂直6.SA，将SB设定为圆锥SO的两条母线，将o设定为底部的中心，将c设定为SB的上一个点。AC与平面SOB不垂直。证明假定AC平面SOB如下：直线SO在平面SOB内soAC .so底圆o，soab。SO平面SAB。平面SAB底部圆o这显然有矛盾，假说不成立。也就是说，AC与平面SOB不垂直。7.如果=l，a ，b ，a，b已知是不同的直线()。A.a，b都与l相交B.a，b中至少有一个与l相交C.a，b中至少有一个与l相交D.a，b不与l相交解析从假设选项开始，然后选择b，因为b是正确的选项。回应b8.以下数字不能构成等差系列。()。A.3，4，5 B .C.3，6，9 D .分析假设，等价序列，2=，即12=7 2不是等差序列，因为这个等式不成立。回应b9.“任何三角形的外角至少有两个钝角”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析“任意三角形”的否定是“有一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多一个”。答案是外角最多有一个钝角的三角形10.用反证法表示命题 a2 B2=0时，a，b都是0(a，b是实数)，相反的是解析“a，b全部为零”将导致“a=0和b=0”，从而将“a0或b 0”反转。答案a，b不都是011.二次函数f (x)=ax2 bx c (a 0)中，a，b，c是整数，f(0)，f(1)是奇数。验证：f (x)=0无整数根。证明设置f (x)=0具有整数根kAk2 bk=-C. /f (0)=c，f (1)=a b c是奇数。如果a b是偶数，k是偶数，那么式矛盾很明显。如果k是奇数，请设置k=2n 1(nAk2 bk=(2n 1) (2n a b)是偶数，与表达式相矛盾，因此假设不成立，所以表达式f (x)=0没有整数根。12.(创新扩张)如果已知函数f (x)=，数列an满足a1=4，an 1=f (an)，则证明。n2时，总是an3成立。证明1(直接作证)在an 1=f (an)中为an 1=、=-=-22an 10或an 12；(1) an 10的an 103、结论“n2时，始终an3成立；(2)如果是an 1 2，N2时，an 1-an=-an=0，在an 1an(即n2)中，数列单调递减。A2=3，可见在na23，n2中成立。综上所述，由(1)，(2)知道：n2时，总是成立