高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质及标准方程 知识精讲

高3数学第一次复习：抛物线的定义、性质和标准方程式本论的主要内容抛物线的定义和相关概念、抛物线的标准方程式、抛物线的几何性质知识获取知识点分析1.抛物线定义：平面内一点与一条直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线，点称为抛物线的焦点，直线称为抛物线的导引，点不在定线上。椭圆，类似于双曲线的第二个定义，如果比率(离心率e)不同，并且e=1，则为抛物线，如果e=01，则为双曲线。2.抛物线的标准方程式有四种形式，参数的几何意义是关注到导引线的距离，并掌握其他形式方程式的几何特性(下表)。抛物线的一点。3.通过将抛物线上点的坐标设置为，可以简化操作。4.抛物线的焦点代码：横穿抛物线的直线和抛物线相交。直线和拔模分别为、说明：1.求抛物线方程式时，如果已知条件确定曲线是抛物线，则通常使用待定系数方法。通过已知条件知道曲线的运动点的规律通常使用轨迹方法。2.处理抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时，使用维达定理可以避免寻找相交坐标的复杂运算。3.解决焦点弦问题时，抛物线定义应用广泛，还应注意焦点弦的几何特性。故障排除指南范例1。已知抛物线的顶点位于坐标原点，对称轴是轴，与圆相接的公共弦长得到了此抛物线的方程。解析：要求抛物线的方程式为或交点设定(y10)那么，到底在点上，在上或，因此，抛物线方程式为或。范例2 .设定抛物线的焦点，通过的直线相交抛物线两点，点位于抛物线的准线上，/轴证明直线通过原点。分析：证据1:用问题聚焦抛物线因此，可以设定焦点的直线的方程式是：按，删除设置，下一步在轴上，在准线上点坐标为所以直线的方程要证明原点已过，只需证明，即证明原来，直线通过了原点。证据2: ibid ./轴，在准线上，点坐标为。所以知道三点共线，直线通过原点。证据3:图片、轴和抛物线导向相交于点，太多，垂直族然连点，下根据抛物线的几何特性，因此，点是中点。也就是说，与原点重合，直线通过原点。观点：这个问题探讨抛物线的概念和特性，直线的方程和特性，计算能力和逻辑推理能力。其中，证据1和2是代数法，证据3是几何法，充分利用抛物线的几何特性，数模的结合更加巧妙。考试点突破考试点抛物线部分是每年高考的内容，在掌握抛物线的定义、标准方程式、几何性质的考试点上，据说比目前的选择题或填空问题的基础知识、基础技术、基础方法、分数高出5分左右。考试一般分为四个级别。第1级：测试抛物线定义的应用。第2级：研究抛物线标准方程的方法；第3级：审查抛物线几何特性的应用；第4级：调查抛物线和平面向量等知识的综合问题。解决问题的基本方法和方法：待定系数方法、轨迹方程方法、数合并方法、分类讨论方法、等效转换方法。典型案例分析范例3 .(2006江西)设定为坐标原点时，抛物线的焦点、抛物线上的上一点和点的坐标为()A.b.c.d答案：b分析：解决方案1:点坐标为而且，可以取代抛物线的点的座标为：解决方案2:设置为问题。也就是说，点的坐标为。意见：这个问题探讨抛物线的运动点和矢量运算问题。范例4 .(2006安徽)如果抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为()A-2b.2c-4d.4答案：d分析：椭圆的右焦点，因此抛物线的焦点是。意见：这个问题调查抛物线和椭圆的标准方程中基本量的关系。标准测试一.选择题：1.如果抛物线的准线方程式为，则实数值为()A.b.c.d2.将抛物线的顶点设置为等于()，前提是其原点位于原点，轴上具有焦点，抛物线上的点距离焦点4个距离A.4B .4或-4c-2d-2或23.聚焦直线的抛物线的标准方程式是()A.b .或C.d .或4.圆心位于抛物线上，与抛物线的准线和轴相切的圆的方程式为()A.bC.D.5.如果立方体的棱柱长度为1，点在棱柱上，点是平面上的移动点，点到线的距离和点到点的距离的平方分布为1，则点的轨迹为()A.抛物线b .双曲线c .直线d .以上6.已知点是抛物线上的一点，如果从设定点到此抛物线导引的距离为，并且到直线的距离为，则最小值为()A.5b.4c.d7.已知点是抛物线的移动点，轴上的点投影为，点的坐标为，则最小值为()A.B. 4C .D. 58.如果两点处有穿过抛物线的直线相交抛物线，则座标原点的值为()A.12b-12c.3d-3二.填空：9.如果已知圆和抛物线的准线相切，则值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。10.如果已知作为坐标原点的抛物线的两点正是此抛物线的焦点，则直线的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11.对于通过点(0，1)的直线和两点相交的直线，中点的横坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _。12.如果已知直线与抛物线相交，则直线段的中点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三.故障排除：13.已知抛物线顶点位于原点，对称轴是轴，从抛物线上的一点到焦点的距离为5的方程。14.用抛物线的弦通过点(4，1)找到直线方程式。15.点F(1，0)，m点在轴上，点在轴上，然后。当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；将曲线的3点和相等度数设定为垂直平分线和轴与e (3，0)相交时获取点的坐标。综合测试一.选择题：1.(2005上海)横断面抛物线的焦点是直线和抛物线在两点相交，横坐标总和为5的直线()A.有和只有一个b。有和只有两个C.有无限多的d。不存在2.(2005江苏)如果抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为()A.B. C. D. 03.(2005辽宁)已知双曲线的中心位于原点，离心率为()，如果该准线与抛物线的准线重合，则双曲线与抛物线的交点和原点的距离为()A.B. C. D. 214.(2005年全国第一)如果已知双曲线的准直线与抛物线的准直线一致，则双曲线的离心率为()A.b.c.d5.(2004年全国)如果点相交的直线和抛物线具有公共点，则直线坡率的值范围为()A.b.c.d6.(2006山东)移动点是抛物线上的点，如果从原点得出最小值，则最小值为()A.b.c.d7.(2004北京)在一个杯子的轴截面上，杯子内壁的曲线满足抛物线方程式，并且要在杯子内部放一个小球，使球接触杯子底部，则该球的表面积范围为()A.b.c.d8.(2005北京)如果直线与抛物线两点相交，则点和点到导向的距离之和将成为抛物线的向导()A.8B。7C .10D。12二.填空：9.(2004年全国)如果设定为曲线上的goto点，则点到点距离和点到轴距离之和的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。10.(2005北京)横穿抛物线，垂直于轴的弦为直径的圆时，圆与抛物线准绳的位置关系为_ _ _ _ _ _ _11.(2005辽宁)如果知道直线和轴交点坐标为(0，2)的抛物线的弦，则为_ _ _ _ _ _ _。12.(2004黄冈)抛物线以直线为焦点，沿矢量平移抛物线，已知抛物线的焦点沿直线移动到点，转换后得到的抛物线是由轴修剪的弦长_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三.故障排除：13.(2004山东)已知抛物线c:重点是直线通过点，与抛物线相交于两点。以弦为直径的圆等于原点时求的值；在条件下，求运动点的轨迹方程。14.(2005年四川)例如，抛物线的焦点点是抛物线上的一个点，点是抛物线上的一个移动点，最小值为8。寻找抛物线方程式；对于坐标原点，查找点是否存在，以便通过点的直线与抛物线上的两点相交，如果存在点，则查找点的坐标。如果没有，请说明原因。15.(2005河南)已知抛物线、顶点、焦点、运动直线和抛物线相交于两点。总是有失误的话。救恩；救恩。寻找满足点的轨迹方程。标准测试答案一.选择题：1.答案：a分析：准线2.答案：b解决：可由问题、焦点、指南、抛物线的定义、抛物线等使用。答案：d解析：因为标准方程式的抛物线焦点位于座标轴上，所以焦点座标为(0，-3)或(4，0)，而抛物线方程式为或。4.答案：c解决方案：抛物线的焦点定义为抛物线，因为圆与抛物线的准直线和轴相切，已知中心点是直线和抛物线的交点，可能圆的方程式如下，即可从workspace页面中移除物件。5.答案：a解析：如标题所示，从到的距离等于从到的距离的轨迹是抛物线。答案：c解析：根据抛物线定义寻找从抛物线焦点到已知线的距离的最小值。还有。7.答案：c分析：如图所示而且，和。8.答案：d分析：将方程式设定为。将方程式取代为：又来了。二.填空：9.答案：2或14解析：圆的中心为，半径为，抛物线的准线方程式为、或。10.回答：分析：如问题所示，轴对称，设置，和，的直线方程是。11.回答：解析：如果将弦中点的横座标设定为(其中是直线的斜度)，则方程式可以与配合使用(方程式的两个方面，即两点的横座标)，并且可以在弦长公式中使用，即可从workspace页面中移除物件。12.回答：分析：根据、替换和整理、设置、中点、weda定理，再次代替你中点坐标为。三.故障排除：13.解析：将抛物线方程式设定为时，导引为，而抛物线具有到焦点的距离等于到准线的距离。指定，获得，解决，或求抛物线的方程是或。14.解决方案：解法1:设定为中点的代码端点座标为将(4)指定给(1)-(2)。，带弦的直线方程式为：解法2:弦所在的直线方程式消除，行了。此方程式中的两个是线段端点的两点的座标通过吠陀定理和中点坐标公式，具有弦的直线方程式是。解法3:将所需弦的两端设定为：的中点是(4，1)，具有弦的直线的方程式是。15.分析：因此，中点。和/在轴上，为(1，0)，因此如果设置为轴的负方向。也就是说，也就是说，是轨迹的方程。抛物线的准线方程式是，抛物线定义的等价序列，又来了所以，的中线是中点在垂直线上也就是说。据说点坐标为或。综合测试答案一.选择题：1.答案：b分析：由定义，只有两条这样的线。2.答案：b分析：设定并使其成为方程式。答案：b分析：双曲线方程可从标题中获得，与联立曲线的交点为4.答案：d分析：已知。5.答案：c分析：指南，设定是的，那时候，也就是交点；当时，或者概括地说，的范围是。答案：c分析：命令、是的，这是命令您可以取得或。因为是域，所以最低要求是两个最小值中较小的一个，因此最小值为7.答案：b解析：如果在