高中数学《变化率与导数》文字素材1新人教A选修11

微分是现代数学中微积分的核心概念之一一、教材分析微分的概念是高校新教材选修版本1-1第三章3.1.2的内容，说明学生学习平均变化率、平均变化率与瞬时变化率的关系，并从实例中得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何和导数的应用奠定了基础。新教材在这个问题的处理上发生了很大的变化，它与旧教材的区别是从平均变化率开始，用形象的直观“近似”方法来定义微分。问题1气球平均膨胀率-瞬时膨胀率问题2高平台跳水的平均速度- 瞬时速度根据这种教材的结构和内容分析，根据学生的认知水平，制定以下课程表、重点、难题二、教育目标1、知识和技能：通过对大量实例的分析，经历了从平均变化率转换为瞬时变化率的过程，理解了派生概念的实际背景，知道瞬时变化率是微分的。2、流程和方法：通过直接计算培养学生的观察、分析、比较和归纳能力通过对问题的探索，接近、类比、已知的探索未知，从非凡到一般的数学思想方法3、感情、态度和价值：通过运动的观点，体会微分的内涵，使学生掌握微分的概念不再困难，从而引起学生对数学学习的兴趣。三、要点和困难焦点：衍生概念的形成，对衍生意义的理解困难：以平均变化率为基础，探索瞬间变化率，深刻理解微分的意义通过接近的方法引导学生观察，突破难点四、教学理念(见下表)讲座内容创建教师和学生之间的交互设计理念的情况引入新的课堂幻灯片复习上一节课留下的讨论：在高平台跳水中，运动员睡眠高度h(单位：m)与起飞后时间t(单位：s)的函数关系h (t)=-4.9t2 6.5t 10。在这段时间里计算运动员的平均速度，思考以下问题。运动员在这段时间内停止了吗？(2)你认为以平均速度描述运动员的运动状态有问题吗？(？首先复习上节课留下的讨论。随着学生们互相讨论和交换结果，“这段时间选手们的平均速度是 0 。但是我们知道，这段时间运动员没有“停顿”。为什么会出现这种情况？引起学生的好奇心，意识到平均速度只能粗略地描述物体在一定时间内运动的状态，为了更准确地描述物体的运动，需要研究瞬间的速度，即瞬间的速度。让学生带着问题进入教室，激发学生的好奇心探索，展示意义，根据学生的认知水平，概念分为两个阶段形成：结合潜水问题明确瞬时速度的定义问题1:请想想如何想要选手的瞬时速度(例如，t=2瞬间的瞬时速度)？问题1，组织学生讨论，引导学生思考如何自然选择t=2等特定时刻，研究其周围的平均速度变化，找出问题的想法，理解体现抽象问题的衍生产品的意义是本课的主要困难，以问题为中心推动学生以问题为中心移动，强调重点，使学生直观感受，根据学生的认识水平突破难点，概念的形成分为两个阶段：潜水问题和瞬时速度的定义问题1，组织学生讨论，自然选择特定的时间，如t=2，为了找出问题的想法，研究其周围的平均速度变化，为了理解体现抽象问题的衍生产品的意义，将学生推到这个单元的教学的重重困难，把学生推到问题的中心，让学生直接操作，直观地感受到重点2:继续思考， t采取不同的值的时候，尝试计算出的值吗？学生对概念的认识需要使用很多直观的数据，所以我让学生使用计算器，分组完成问题2，让学生理解平均速度下“已知探索未知”的数学思维方式，培养学生的动手能力问题3: t等于0时平均速度是多少？一方面分组讨论，上台展示计算结果，同时回答：t=2小时， t为0时平均速度为确定值-13.1(瞬时速度，史上第一次经验)。另一方面，通过动画引导学生通过多种渠道进行观察、分析、比较、归纳，从而体会第二种近似思想，为了表达的方便，在数学中用简洁的符号表达。也就是说，通过数字结合扫除学生的思维障碍，更好地突破教学中的重重困难，体验数学的简洁美问题4:在某一时刻如何表达选手的瞬间速度？引导学生们继续思考3360选手在任何时刻如何表达瞬间的瞬间速度。学生们意识到要取代2，可以类比的是，与旧教材相比，这里没有提到极限概念，而是用具有生动形象的近似想法定义了瞬间的瞬间速度，更符合学生的认知方法，提高了他们的思维能力，体现了非凡的一般思维方式用另一个例子，抽象微分的概念问题5:体积时气球的瞬时膨胀率如何表示？类比前学习的瞬时速度问题，引导学生获得瞬间的膨胀率，积极的师生之间的互动有助于学生看到知识点之间的联系，找到知识的重构和转移，以及其他实际背景的数学共性。也就是说，对于不同的实际问题，瞬时变化率具有不同的现实意义问题6:用于表示这两个变化率问题的函数时，该函数的当前变化率如何？在前两个问题的基础上进一步，我们在这里研究的函数的瞬间变化率就是这里的衍生物，这也可以用引导学生抛弃具体问题的实际意义来记录，抽象定义为派生，从浅到难，从非平凡，帮助学生实现思维的飞跃；提到产生衍生品的时代背景，让学生感受到数学文化的影响，感觉数学源于生活，为生活服务。逐步扩展示例1:要将原油精炼为汽油、柴油、塑料等其他产品，必须冷却并加热原油。Xh计算原油温度(单位：)在(1)第二和第六小时原油温度的瞬时变化率，并说明其意义。(2)在计算第3和第5h时，计算原油温度的瞬时变化率，并说明其意义。步骤：学生们根据导数的定义，我们得到了第二和第六原油温度的瞬时变化率分别为-3和5，能解释一下其意义吗？可以用同样的方法解决问题吗？学生和学生共同归纳的话，衍生品即即时变化率能够反映物体变化的快速、阶段性的提问，引导学生深入探究微分的内涵，发展学生的应用意识，是高中数学课程标准倡导的重要理念之一。以教学中的具体问题为载体，加深学生对衍生产品意义的理解，体验数学在现实生活中的应用变形练习：一个物体运动的位移(m)和时间t(s)找到关系s (t)=-2t25t (1)物体5秒和6秒的瞬时速度(2)物体t小时的瞬时速度(3)物体t瞬间运动的加速度，并判定执行了什么动作？学生独立完成，在舞台上展示板，第三种经验接近思想的目的是，学生用数学视觉看物理模型，建立各领域之间的联系，更深入地了解事物变化规律，内化知识1，瞬时速度概念2，微分概念3，思维方法：“已知未知”，接近，类比，从特殊到一般。是知识重组的过程。是多维整合过程。是高水平的自我反省过程。这样学生自己构建知识系统，整理知识语境，安排好学习习惯作业，黑板设计(必须做)第10页练习a组2、3、4题(可选):第11页练习b组1题作业是学生信息的反馈，在发现和弥补作业中教育不足的同时，重视个人差异，根据适应性明确黑板设计。旧教材中派生概念学习的起点是极限，即数列的极限到函数的极限，再到导数。这种概念的建立方式具有严格的逻辑性和系统性，但由于学生难以理解极限的定型定义，对微分的本质的理解也产生了影响。新教科书没有介绍限制的正式定义和相关知识，而是用直觉形象的近似法来定义微分。通过列表计算直观地掌握函数变化趋势(隐含极限的说明性定义)，使学生更容易理解。这门课展示了从平均速度到瞬时速度、微分等完整的数学探索过程。提出问题，观察，计算规律，定义，让学生经历重新发现知识的过程，促进个性化学习。为了帮助学生从被动知识接受转变为主动知识获取，请以问题为中心的层次结构创建问题方案。还将努力改善学生的学习方式，以团队合作方式展开合作，在合作中相互合作。灵活地融合导游灵感、数字组合、激励评价、多媒体支持等教学方法