高中数学《变化率与导数》教案3新人教A选修11

主题：3.1功能变化率教学目标：1.知识目标：通过实例让学生理解函数增量和平均变化率的概念；掌握求简单函数平均变化率的方法，就能求出函数的平均变化率。理解函数平均变化率的含义，引入函数瞬时变化率的概念，并简单应用。这将为下一节导数概念的研究打下良好的基础。2.能力目标：在研究过程中让学生熟悉数学研究的方法：背景数学表达式应用，培养学生独立思考、解决问题和建立生活数学模型的能力，用数学理论解释生活问题和应用数学的能力。3.情感目标：让学生学会建立模型的一般思维方法，通过简单的情境解决问题。鼓励学生主动探索，不怕困难，勇于挑战自己的思想素质。培养学生探索的能力总结学习习惯。教学重点：理解函数自变量的增量和函数值的增量对函数的平均变化率和瞬时变化率的理解和简单应用。教学难点：理解函数的平均变化率转化为瞬时变化率。教学方法：分析个实例，总结个实际应用教学过程：一.导言：1.场景设置：(图)两张高耸的珠穆朗玛峰和攀登不同陡度的珠穆朗玛峰的成员的照片2.问：当陡度不同时，登山运动员的感受也不同。如何用数学来反映山势陡度，给我们的登山运动员一些有用的技术参考？3.引言：让我们从函数变化的角度来讨论这个问题。二、实例分析：(1)爬山示例：如图所示，这是一座山的横截面示意图。A是登山者的起点，h是山顶，攀登路线用y=f(x)表示HxABCD1DFXkXk 1X0X1X2X3yO仅仅.问：当自变量X代表攀登者的水平位置，函数值Y代表攀登者的高度时，应该如何表达陡度？B甲(Oyx分析：1 .选择直线山路进行抗体扩增研究如果自变量x的变化：函数值y的变化：直线AB的斜率：注意：当攀登者移动的水平距离不变(定值)时，垂直距离()的变化越大，山路越陡。2.弯曲山路选择光盘放大研究。方法：可分为若干段进行分析：例如，CD1的陡度可用直线CD1的斜率来表示。(草图)结论：函数值变化率()与自变量变化率反映了山坡的陡度。不同的路段反映了不同的山坡陡度，即这段山路的平均爬山高度变化是不同的。坡度越大，平均高度变化越大，因此坡度越陡。坡度越小，平均高度变化越小，所以坡度越慢。因此，的平均高度变化就成为了山峰陡度的量度，称为f(x)函数的平均变化率。第三，函数的平均变化率及其应用。(1)定义：已知函数在点和点附近有定义，订单；当时，这个比例它被称为函数从到的平均变化率。(2)平均函数变化率的应用例1。(1)找出从到的平均变化率。解决方法：当自变量从变为时，函数的平均变化率为。当采用固定值和不同值时，该函数的平均变化率也不同。从图中可以看出这一变化。(2)找出从到的平均变化率。解决方法：当自变量从变为时，函数的平均变化率为2004年4月20日某市最高气温为33.4，前两天4月19日和4月18日分别为24.4和18.6。在短短两天内，气温“飙升”了14.8。酷热的人们都叹息道：“天气太热了！”然而，如果我们将该市3月18日的最高气温3.5和2004年4月18日的最高气温18.6进行比较，30342102030A(1，3.5)B(32，18.6)0C(34，33.4)T()t(天)210问：当自变量t代表从3月18日算起的天数，t代表温度，记录函数代表温度随时间变化的函数时，温度变化应该如何表达？分析：如图1所示。选择2004年3月18日3.5的最高温度，与2004年4月18日18.6的最高温度进行比较，结果表明：2.选择2004年4月18日的最高温度18.6摄氏度和2004年4月20日的最高温度33.4摄氏度进行比较。由此我们可以看出结论：函数值的平均变化率反映了温度变化的强度。每个部分的差异反映了温度变化的不同强度，即在这段时间内温度的平均变化量是不同的。温度越高，平均温度变化越大，所以温度上升越快。温度越小，平均温度变化越小，所以温度上升越慢。(3)课堂练习：下图显示了100米赛跑中跑步距离和时间的关系，以及跑步距离和时间的关系。(1)(2)哪一个跑得更快？(2)当甲乙双方的100米赛跑接近终点线时，谁跑得更快A3BO(1)距离tyOABt0t百米(2)(1)四.瞬时变化率和应用：例3:给定函数，计算函数在以下时间间隔内的平均变化率。解答：计算函数平均变化率的公式为：更改间隔自变量变化平均变化率(1，1.1)0.12.1(1，1.01)0.012.01(1，1.001)0.0012.001(1，1.0001)0.00012.0001结论：当时间间隔越来越小(趋于0)时，平均变化率趋于常数2例4:一个小球自由下落。它下落3秒钟时的速度是多少？解答：自由落体的运动公式是(其中g是重力加速度)。当时间增量很小时，球的下落速度从3秒到(3)秒变化不大。因此，这段时间内的平均速度可以用来近似反映3秒内球下落的速度。位移从3秒增加到(3)秒：因此，结论：越小，越接近29.4米/秒当无穷大接近0时，无穷大接近29.4米/秒。(1)定义：假设函数附近有一个定义。当自变量在附近变化时，函数值相应地改变。如果当时平均变化率接近常数，这个数被称为函数在该点的瞬时变化率。(2)瞬时函数变化