高中数学：2.2《总体分布的估计1》学案苏教必修3

第4课：总体分布的估计(1)目标导向1.学习目标：体验分布的意义和作用，学会列出频率分布表，绘制频率分布柱状图和直方图，用频率分布表或分布柱状图和直方图估计总体分布，并做出合理解释。在解决问题的过程中，我们将进一步理解用样本估计整体的思想，理解统计学的实际作用，经历从数据收集到统计数据的全过程，理解统计思维和确定性思维的区别。2.学习法律指南：当群体中的个体具有很少的不同值时，可以通过使用频率分布表或频率分布条形图来估计群体分布。当种群中的个体数量很大甚至无限时，可以通过频数分布表或频数分布直方图来估计种群分布。教师在线1.分析视频屏幕：(1)频率分布表：当群体规模较大或不便于获取时，样本的频率分布可以用来估计群体的频率分布。我们将反映总体频率分布的表称为频率分布表。(2)编制频率分布表的步骤：(1)找出完整的距离，确定组数和组距离，组距离=；(2)分组，区间一般是左闭右开的(为了遵循统计分组穷尽和互斥的原则，统计上规定，每当人口中一个单位的变量值是两个相邻群体的边界值时，这个单位就被归类为该群体的下限值，即所谓的“上限不包含”原则)；(3)登记频率，计算频率并列出频率分布表。(3)条形图：条形图是一种使用具有相同宽度的条形的高度或长度来表示数据变化的图形。条形图可以水平或垂直放置，垂直放置时也称为柱形图。换句话说，当类别位于垂直轴上时，就称为条形图。当类别位于水平轴上时，它们被称为柱形图。(4)频率分布直方图：直方图是使用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形(在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即组之间的距离，纵轴表示频率)。(5)直方图和条形图之间的差异：(1)条形图是用条形图的长度来表示每个类别的频率，而它的宽度(代表类别)是固定的；直方图按区域表示每组的频率，矩形的高度表示每组的频率除以组距离，宽度表示每组的组距离，因此其高度和宽度是有意义的。(2)另外，由于分组数据的连续性，直方图的矩形通常是连续排列的，而条形图是分开排列的。2.经典回放：例1:为了检验产品质量，取容量为30的样品，检验结果为5个一级品，8个二级品，13个三级品，4个次品。(1)列出样本的频率分布表；(2)该产品是二级产品还是三级产品的概率？(3)能否画出样本分布的柱状图？分析：当群体中的个体取几个不同的值时，可以用频率分布表或频率分布柱状图来估计群体分布。解决方案：频率分布表如下：制品频率频率第一50.17副产品80.27三级130.43有缺陷的40.13总数301频率分布条形图：备注：频率、累计频率、频率、累计频率等。在频率分布表中很常见。所有频率的总和就是样本大小，所有频率的总和正好是1。例2:为了了解某一地区高三学生的身体发育情况，对该地区100名17.5-18岁男生的体重进行了抽样调查，结果如下(单位：公斤)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074(1)找出最大值和最小值之间的差异。在上述数据中，最大值为76，最小值为55，它们的差值(也称为范围)为76-55=21。获得的差异告诉我们这组数据的变化范围有多大。(2)确定组距离和组数。如果组距离设置为2，则212=10.5，组数为11。这个组号是合适的。因此，组距离是2，组的数量是11。(3)决定分界点。根据该示例中数据的特征，第一组的起点可以是54.5，第一组的终点可以是56.5。为了避免由于数据既是起点又是终点而导致的重复计数，我们规定分组间隔为“左闭右开”。这样，获得的分组是54.5，56.5)，56.5，58.5)，74.5，76.5)。(4)列出频率分布表，如表频率分布表分组频率累积频率频率54.5，56.5)220.0256.5，58.5)860.0658.5，60.5)18100.1060.5，62.5)28100.1062.5，64.5)42140.1464.5，66.5)58160.1666.5，68.5)71130.1368.5，70.5)82110.1170.5，72.5)9080.0872.5，74.5)9770.0774.5，76.5)10030.03总数1001.00(5)绘制频率分布直方图。频率分布直方图如图所示在获得样本的频率之后，可以估计相应的总体情况。例如，据估计，体重为64.5、66.5公斤的学生最多，约占学生总数的16%；体重不足58.5公斤的学生较少，约占8%；等待注释：由于图中每个小矩形的面积等于相应组的频率，因此图中的面积反映了数据落在每个组上的频率。在反映样本的频率分布方面，频率步进表更准确，频率分布直方图更直观。它们起着补充作用。同步培训1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列陈述是正确的()A.总容量越大，估计就越准确。总容量越小，估计就越准确。样本容量越大，估计就越准确2.一个容量为N的样本被分成几组。如果已知某个数字的频率和频率分别为50和0.25，则N=0。3.对于容量为32的样本，如果已知一组样本的频率为0.25，则该组样本的频率为()a2 b . 4 c . 6d . 80.5号码(人)时间(小时)2010501.01.52.0154.为了了解学生的课外阅读情况，一所学校随机调查了50名学生，得到了他们在某一天花在课外阅读上的时间数据。结果由右边的条形图表示。根据柱状图，这一天50名学生的平均课外阅读时间是()0.6小时0.9小时1.0小时1.5小时0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力5.为了解某校高三学生的视力状况，随机抽取该校100名高三学生的视力，获得频数分布直方图。例如，在右边，由于不小心丢失了一些数据，我们知道前4组的频率是几何级数，后6组的频率是算术级数。视力在4.6和5.0之间的学生人数最多，其次是男生和女生A.0，27，78B.0，27，83C.2.7，78D.2.7，836.使用条形图在下表中显示关注不同广告的人数和频率。广告类型的数量比例频率%商品广告1120.56056服务广告510.25525.5金融广告90.0454.5房地产广告160.0808招聘广告100.0505其他广告20.0101总数2001.000100扩展和品味新7.下表给出了一所学校120名12岁男孩的统计分组和频率(单位：厘米)。间隔150，154)的数量58102233201165(1)列出样本的频率分布表(包括累计百