高中数学：3.3几何概型素材2苏教必修3

几何离群点的交点分析几何概率的两个主要特征是无穷大和相等的可能性。几何概率主题通常包含多个知识点。这种综合性课题背景新颖，能力要求高，内部联系深刻。因此，与其他知识的交叉已经成为几何概率的一个突出特征。下面的分析是通过几个例子进行的。一、与随机数相关的几何概率示例1将数字2.5随机分为两个非负实数，例如2.143和0.357或和，然后对每个数字取与其最接近的整数，例如上面第一个示例中的2和0，以及第二个示例中的2和1。这两个整数之和等于3的概率是多少？分析：将2.5随机分成两个非负实数就是在区间内随机取一个数x和另一个数y。所有基本事件都是线段中的点，然后考虑四舍五入后两个数之和等于3的点的取值范围。解答：根据问题的含义，如果是这样，总数等于2；如果是，总数等于3；如果是，总数等于2；如果是，总数等于3；如果是这样，总数等于2。因此，其和数等于3的x的值范围是，并且其长度是1，因此寻求事件的概率。2.与方程相关的几何概率在示例2中，让p取0，5上的随机值，以找到方程具有实根的概率。解：一个有一个变量的二次方程有一个实数根。然而，解决方案或，因此，所需的概率是。第三，与不等式相关的几何推广例3集合中的任何元素使代数表达式正确的概率是多少？解决方案：如图1所示，集合是一个矩形(包括边界)内的一组点，该集合代表坐标平面中一条直线(包括直线)右侧以上的所有点的集合，因此期望的概率是。4.与矩形相关的几何概率实例4如图2所示，在矩形ABCD中，ab=5，ad=7。现在随机地把一个点p扔进矩形中，找出概率。解决方案：由于点p被随机扔进矩形，点p落入矩形中任何一点的机会是相等的，所以矩形ABCD可以被认为是区域d。为了确保点p落入具有线段AB直径的半圆，具有线段AB直径的半圆可以被认为是区域。注意“点p落入具有线段ab直径的半圆”是事件a，因此概率被转换为具有线段AB直径的半圆的面积与矩形ABCD的面积之比，根据问题的含义，矩形ABCD的面积因此是备注：挖出“点p必须落在半圆内，线段AB为其直径”是解决这个问题的关键。几何概率的计算几何概率是一种通过将经典概率的有限性扩展到无穷大，同时保留诸如等可能性来寻找概率的方法。它通过测量来表示样本面积和被调查的样本。几何概率的计算通常按照以下步骤进行：(1)选择合适的模型，即样本区域D；(2)在坐标系中正确表示D和概率事件A所在的区域D；(3)计算d和d的度量；(4)计算概率。例1随机取出区间中的两个数字，并计算这两个数字之和小于的概率。分析：解决这个问题的关键是如何把它简化成几何概率。如果x和y分别代表两个随机选择的数字，那么从问题的意义上来说，x和y可以相等地取(0，1)中的值，因此(x，y)等等可以取平面区域中的值，而d则取为样本区域。这是一个几何概率问题。解决方案：如图1所示，让x和y分别代表取自(0，1)的两个数字，然后是样本区。将A记录为“两个数之和小于”事件，也就是说，因为d的面积，a的面积。从而得到几何概率的概率公式。例2甲和乙同意在下午1:00和2336000之间乘公共汽车去车站。他们到达车站的时间是随机的。在1336000和2336000之间有四辆公共汽车离开。开车时间是解决方案：假设a和b的到达时间分别是x和y。那么1 x 2，1y2，测试区域d是由点(x，y)形成的正方形，并且由16个小正方形表示，如图2所示。(1)如图3所示，图中四个黑色小方块表示乘坐公交车事件所指示的区域d，预期概率为：(2)如图4所示，图中的10个黑色小方块示出了由该公共汽车被安排等待最多一辆公共汽车的事件所指示的区域d，并且预期的概率是。例3:一个点被随机抛入半圆。该点落入半圆中任何区域的概率与该区域的面积成正比。计算连接点和原点的直线与X轴之间的角度小于的概率。分析：在标题中，“随机”是指测试结果的均等可能性，“一个点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比”强调测试的均等可能性，因为测试结果是无限的，所以很容易想到用几何概率来计算