高中数学：圆的综合应用》学案（新人教选修21）.

用心 爱心 专心 2.1.42.1.4 椭圆的综合应用椭圆的综合应用 【学习目的】： 1、掌握椭圆中的定义解题和几何性质的应用； 2、能够学会分析问题和创造地解决问题及提高综合的应用能力； 【学习重点】：椭圆方程的综合应用 【小题训练】： 1、椭圆的焦点坐标是【 】 22 1 25 xy mm （A）(7, 0) （B）(0, 7) （C）(7,0) （D）(0, 7) 2、化简方程=10 为不含根式的形式是【 】 2222 (3)(3)xyxy （A） （B） 22 1 259 xy （C） （D） 22 1 2516 xy 22 1 1625 xy 22 1 925 xy 3、若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程 22 4xy 1 3 是【 】 （A） （B） （C） （D）1 124 22 yx 1 364 22 yx 1 4 9 4 22 yx 1 436 22 yx 4、点 P 为椭圆上一点，以点 P 以及焦点 F1, F2为顶点的三角形的面积为 1， 22 1 54 xy 则点 P 的坐标是【 】 （A） (, 1) （B）(, 1) （C）(, 1) （D）(, 1) 15 2 15 2 15 2 15 2 5、若ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC, AB 边上的中线长之和为 30，则 ABC 的重心 G 的轨迹方程为【 】 （A） （B） 22 1(0) 10084 xy y 22 1(0) 10036 xy y （C） （D） 22 1(0) 10036 xy x 22 1(0) 10084 xy x 6、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为【 】 （A） 5 3 （B） 3 1 2 （C） 4 3 （D） 9 10 【典型例题】： 例 1、椭圆1 2 2 2 2 b y a x (ab0)的左焦点 F 到过顶点 A(), B()的直线的距离等于0 , ab, 0 ，求椭圆的离心率； 7 b 例 2、在ABC 中，B（2，0） 、C（2，0） 、A（x，y） ，给出ABC 满足的条件，就能得 到动点 A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边ABC 满足的条 件及相应的右边 A 点的轨迹方程连起来. ABC 周长为 1025 2 y ABC 面积为 10)0(4 22 yyx 用心 爱心 专心 ABC 中，A= +=1 0 90 9 2 x 5 2 y )0(y 例 3、已知椭圆方程：， 设为椭圆的一个焦点，是椭圆上的 22 22 1(0) xy ab ab FP 一点； （1）一平行于轴的直线 交椭圆于 A、B 两点，求证：为定值。xlBFAF （2）设长轴的两端点为 A、B，连接、分别交短轴所在直线于 M、N 求证：APBP 为定值。 ONOM 例 4、已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，1 1 2 2 2 2 b y b x 21,F FP （1）若点满足，求椭圆的方程；P 2121 2FFPFPF （2）若椭圆的离心率为，且点 P 在第二象限， 2 1 e 120 12 PFF 求的面积； 21F PF （3）若椭圆的离心率 e 满足 0e，求长轴的最大值； 2 3 用心 爱心 专心 【达标作业】： 1、点 P 是长轴在 x 轴上的椭圆1 2 2 2 2 b y a x 上的点，F1, F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆 的半焦距为 c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是【 】 （A）1 （B）a2 （C）b2 （D）c2 2、一个圆心在椭圆右焦点 F2，且过椭圆的中心 O(0, 0)，该圆与椭圆交于点 P，设 F1是椭 圆的左焦点，直线 PF1恰和圆相切于点 P，则椭圆的离心率是【 】 （A）31 （B）23 （C） 2 2 （D） 2 3 3、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 21,F F1 916 22 yx 2 F,A B ，则 【 】5AB 12 |AFBF （A）3 （B）8 （C）13 （D）16 4、如果椭圆上一点 M 到此椭圆一个焦点的距离为 2, N 是的中点,O1 2581 22 yx 1 F 1 MF 是坐标原点,则 ON 的长为 【 】 （A）2 （B） 4 （C） 8 （D） 2 3 5、P 为椭圆上的一点，F1和 F2是其焦点，若F1PF2=60， 22 1 10064 xy 则F1PF2的面积为 ； 6、椭圆的两焦点为 F1(4, 0), F2(4, 0)，点 P 在椭圆上，已知PF1F2的面积的最大值为 12，则此椭圆的方程是 ； 7、线段，M 是 AB 的中点，当点 P 在同一平面内运动时，PM 长4AB6 PBPA 度的最大值、最小值分别为 、 ； 8、与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 22 1 43 xy 3 ； 9、设圆的圆心为 C，A(1, 0)是圆内一定点，Q 为圆周上任意一点，AQ 的1) 1( 22 yx 垂直平分线与 CQ 的连线的交点为 M，则点 M 的轨迹方程为 ； 10、已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中 心 O，如图，且=0，求椭圆的方程。ACBCACBC2 用心 爱心 专心 11、右图，从椭圆上一点 M 向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦 22 22 1(0) xy ab ab x 点，且它的长轴端点 A 及短轴的