高中数学：1.3.1《二项式定理》教案1新人教B选修23

1.3.1二项式定理学习目标：1理解和掌握二项式系数的性质，简单应用2 .代入法初步理解解决二项式系数问题3 .从函数的角度分析二项式系数的性质，分析问题，提高解决问题的能力学习要点：对二项式系数性质和性质的理解及应用学习难点：对二项式系数性质和性质的理解及应用交付类型：新的交付会话安排： 1个会话教具：多媒体，实物投影仪教育过程：一、复习导入：1 .二项式定理及其特例：(1)是(2)2 .二项展开式的通项式：3 .求常数项、有理项和系数最大的项时，根据通项式求必须研究对的限制的有理项时必须注意指数和项数的整数性二、说明新课程：1二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数，按顺序取，二项式系数表中，表中各行的两端都是，除此以外的个数等于肩的个数之和2 .二项式系数的性质：展开式的二项式系数可以看作，自变量的函数。定义域在本例的情况下是该图像被孤立的点(图)。(1)对称性，等于颈部两端的“等距离”二项式系数(222222222222222222006 )直线是图像的对称轴(2)增减性和最大值相对增减状况为当时，二项式系数逐渐增大。 从对称性可知，其后半部分逐渐变小，在其中间取最大值在偶数情况下，中间项取得最大值，在奇数的情况下，中间的两个项取得最大值.(3)各二项式系数之和：222222222222卡卡卡卡卡卡令、则三、说明例：例1 .展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和证明：在展开式中，在命令中也就是说即，在展开式中，奇数项二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和说明：由性质(3)及例1可知高考资源网例2 .已知、要求：(1) (2) (3)解： (1)当时，展开式的右边是当时(2)令，令、得：(3)由展开式可知，均为负，均为正从中 开始2220例3.(1x ) (1x ) 2(1x )求出10展开式中x3的系数解答：=、如果式中实际是该分子中的，则求出的系数为例4 .用(x23x2) 5的展开式求出x的系数解：1x 1)5展开式中，常数项包含1、x的项为(2 x)5展开式中常数项为25=32，包含x的项为展开式中包含x的项是此展开式中的x系数为240例5 .在已知展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14，求出展开式的常数项解：根据问题3n(n-1)(n-2)(n-3)/4！=4n(n-1)/2！ n=10将r 1项作为常数项，另外令这个求得的常数项是180四、课堂练习：(1)展开式中的二项式系数之和是各系数之和，二项式系数最大的项是第项(2)的展开式中第6项的二项式系数最大的话，第4项为(3)时()A. B.C. D(4)已知：求值：的值答案： (1)，(2)展开式中只有第6项的二项式系数最大22222个(3)A。高考资源网五、总结：1.性质是组合公式的再现，性质是从函数角度研究的二项式系数的单调性，性质是代入法得到的二项式展开式中所有系数的和2 .由于二项式定理的字母可以取任意数量或公式，所以求解问题时按问题的含义代入字母是求二项展开式各系数和的重要方法六、放学后