江苏南京师大苏州实验学校高三数学第一次月考无

江苏省南京师大苏州实验学校2020届高三数学上学期第一次月考试题（无答案）（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第1题第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1已知集合，则_2设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则_3如图，已知棱长为的正方体的体积为，以为顶点的三棱锥的体积为，则_4如图，半径为的圆内有一内接正六边形，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心成中心对称在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为_5如图是某算法的流程图，若输出的的值是10，则输入的的值为_6已知学生甲在上学期的五次化学测试中考出的分数的茎叶图如图所示，那么学生甲在这五次测试中考出的分数的方差是_7在平面直角坐标系中，若双曲线的左焦点到一条渐近线的距离为3，且，则双曲线的离心率_8若函数的定义域为，则函数的值域为_9已知点满足不等式，设，则的最小值与最大值之和等于_10已知的内角所对的边分别为，向量，且，若，则面积的最大值为_11已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，实数a满足，则的最小值为_12已知等差数列的前项和为，向量，若，且从第8项开始为正数，则其公差的取值范围为_13若函数有个零点，则实数取值的集合是_14已知函数的最小值为，若点是函数图象的对称中心，直线是函数图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，函数_二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，点和分别为棱和的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面16（本小题满分14分）在中，已知角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积17（本小题满分14分）某企业要设计制造一批大小、规格相同的长方体封闭水箱，已知每个水箱的表面积为432（每个水箱的进出口所占面积与制作材料的厚度均忽略不计）每个长方体水箱的底面长是宽的2倍现设每个长方体水箱的底面宽是，用表示每个长方体水箱的容积（1）试求函数的解析式及其定义域；（2）当为何值时，有最大值，并求出最大值18（本小题满分16分）已知数列对任意满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使得成立的正整数的最小值19（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过其左焦点的直线交于两点，且弦的中点为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的另一条弦，且与垂直，求以为顶点的四边形的面积的最大值，并求出此时直线的方程20（本小题满分16分）已知函数（其中）（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的极值点；（3）讨论函数零点的个数数学（附加题）（考试时间：30分钟 试卷满分：40分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第21题第23题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）若二阶矩阵满足（1）求二阶矩阵；（2）若直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求的方程B选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度若圆的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长C选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知均为实数，且满足，求的取值范围【必做题】请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，已知正四棱柱的底面边长为，侧棱，是上底面正方形的中心，是侧棱上一点设异面直线与所成的角为，且（1）求线段的长；（2）若是侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值23（本小题满分10分）某家畜研究机构发现每头成年牛感染H型疾病的概率是，且每头成年牛是否感染H