高中数学：关于三角形的“四心”与平面向量的结合教案苏教必修5_第1页
高中数学：关于三角形的“四心”与平面向量的结合教案苏教必修5_第2页
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论三角形的“四心”与平面向量的耦合关键词高中|数学|平面矢量|心|外心|重心|垂心内容摘要每年在全国各地的高考问题中，三角形的“四心”相关问题很多，学生在解决这些问题时出错率高，不堪设想。 笔者收集资料，结合本人积累的一些高三知识，论述高中新课标向量的相关知识，复习三角形“四心”的相关知识。 特别希望体现两者的结合，指出不当的疏漏。一、基础知识复习1 .定义：将三角形的三个内角的二等分线的交点称为三角形的中心，即称为三角形的内接圆的中心的三边的垂线的交点称为三角形的外心，即称为三角形的外接圆的中心的三边的中线的交点称为三角形的重心的三条高线的交点称为三角形的中心。 我们将三角形的“心”、“外心”、“重心”、“垂心”合称为三角形的“四心”。从：三角形中心到三角形三边的距离相等的三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的三角形的重心到三角形顶点的距离为对应中心线长度的三分之二，即三角形的垂直中心和顶点的线与该顶点的对边垂直3 .注意点：三角形的“四心”与平面向量知识的结合二、典型例题分析例已知点g是内任意点，点m是某平面内的点.在以下的条件下尝试判断点g有可能通过的_心.提出问题(1)常数存在，如果满足，点g有可能通过.(2)如果点d满足底边BC上的中点，则点g有可能通过.(3)常数存在，如果满足，点g有可能通过.(4)常数存在，如果满足，点g有可能通过.构思分析以上四个问题的解决要求不同，不仅要熟悉三角形的“四心”性质，而且要熟悉平面向量的性质，对平面向量和三角函数的耦合也要相当熟悉解答过程(1)从上述平面向量的平行四边形和三角形法则可知，点g是平分线上的点，所以应该填充心(2)简单变形后，发现点g是BC边垂线上的点，应填补外心(3)记由平面向量的平行四边形和三角形的法则可知，点g是BC边的中线上的点，所以应该填补重心(4)分析结果表明，难以找到解决问题的突破口，主要在于平面向量的数量乘积的运用是(键)所以呢因此，由于点g是高线上的点，所以应该填充垂直中心教师评价以上4个问题的处理方法各不相同，着眼于平面向量和三角形的“四心”性质在求解问题中的作用。 特别注意第四题两侧乘式的技术。三、综合运用提问如果o点是外心，h点是垂心然后，求出实数m值.构想分析很多学生在解决这样的问题时，只能用特殊值的方法来解决。 学生要求能够活用本节提到的基础知识和相关性质来解决问题。“解答过程”是所以呢(键)也就是说问题的意思，知道的事情，以及其中，为此“教师评价”要求读者特别注意解决问题的要点，熟练掌握解决这些问题的技术举一反三根据上述例题和解答，可以总结关于
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