河北高考数学一轮复习知识点攻破习题：双曲线 新人教

双曲线时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1(2009安徽高考)下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.1解析：双曲线离心率e，知，只有B选项符合，故选B.答案：B2(2009宁夏/海南高考)双曲线1的焦点到渐近线的距离为 ()A2 B2C. D1解析：双曲线1的焦点为(4,0)、(4,0)渐近线方程为yx.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等d2.答案：A3设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是 ()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)解析：e.a1，01，112，e0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于 ()A. B2C. D.解析：双曲线的渐近线方程为yx，与抛物线方程联立得x2x10，240b24a2，c2a24a2，c25a2，e.故选C.答案：C5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则双曲线方程为 ()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意知，k，ek，即，cb，c25b2，a2c2b24b2.故选C.答案：C6双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 ()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)解析：|PF1|PF2|PF2|2a，而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，有ca2a，1b，B1F1B260，B1F1O30，在B1OF1中，tan30，1，e2，e.答案：10(2009东北三校)已知双曲线1(a0，b0)的离心率的取值范围是e，2，则两渐近线夹角的取值范围是_解析：e2，4，4，设夹角为，可得，.答案：，三、解答题(共50分)11(15分)已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小解：(1)由16x29y2144得1，a3，b4，c5.焦点坐标F1(5,0)，F2(5,0)，离心率e，渐近线方程为yx.(2)|PF1|PF2|6，cosF1PF20.F1PF290.12(15分)设x，yR，i、j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|2.(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)已知直线l过点A(，0)，斜率为k(0k0)(2)显然，直线l的方程为yk(x)，与直线l平行且距离为的直线为l：ykxd，则由可求得dk.所以，l的方程为ykxk.由于l与C的渐近线不平行，因此，根据题设可知，直线l与双曲线C相切将直线l的方程代入双曲线C的方程1，有(kxk)2x22，即(k21)x22(k)kx(k)220.由可以解得k.图213(20分)已知M(2,0)，N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，2)的直线交x轴于点D(x0,0)，求x0的取值范围解：(1)M(2,0)，N(2,0)，设动点P的坐标为(x，y)，所以H(0，y)，所以(x,0)，(2x，y)，(2x，y)，x2，(4x)2y2由条件得y2x24，又因为是等比，所以x20，所求动点的轨迹方程y2x24(x0)(2)设直线l的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(