高中数学：11.1《直线方程》教案1沪教高二下

11.1 (1)线性方程一、教学内容分析本节重点介绍线性方程和直线的点方向方程的概念。向量法推导线性方程是第二次课程改革的亮点之一。它表明，从几何学的角度来看，除了由两点确定一条直线外，确定一条直线还需要两个独立的条件：点和方向。利用给定的条件，由向量平行的充要条件(对应于坐标的关系)导出直线的点方向方程。本节的难点是理解直线方程的定义。通过推导直线的点方向方程，我们可以理解矢量知识的应用和坐标法的意义。通过分析直线与二元一次方程的关系，可以初步理解曲线与方程的关系，实现解析几何的基本思想。从而培养学生用坐标法研究平面直线(以及后来的二次曲线)的能力。二，教学目标的设计理解直线方程的含义，掌握直线的点方向方程；加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；体验探索新事物的过程，树立学好数学的信心。三，教学的重点和难点直线方程和直线点方向方程的概念；理解线性方程和点方向方程的推导。几部发展史简介线性方程的定义四、教学过程设计点方向方程应用和深化(示例分析、巩固练习)课堂小结和家庭作业五、教学过程设计一、解析几何的发展历史解析几何的主要思想是用坐标来表示点，用方程来表示曲线，对几何图形进行代数化，并参与代数运算。第二，新课程教学(a)线性方程定义：对于坐标平面上的直线，如果有方程，直线上的点的坐标满足方程；(2)坐标为方程解的点都在一条直线上。然后我们称这个方程为直线方程。从上面的定义可以看出，如果满足(1)和(2)，直线上的点集和方程的解集建立相应的关系，并且点和它们的坐标一一对应。(2)点方向方程1.概念介绍在几何学上，确定一条直线需要一些条件，例如两点不重合(两点不重合确定一条直线)、另一点和平行方向(因为只有一条直线平行于通过已知点的直线)等。我们用代数形式描述这些条件来建立一个方程。如果这个方程满足直线方程定义中的(1)和(2)，我们就找到了直线方程。2.概念形成N线点方向方程的定义穿过平面上已知点并平行于某一方向的直线是唯一确定的。我们在直角坐标平面上找到直线方程。N线点方向方程的推导建立一个平面直角坐标系，将坐标设为，方向用非零向量表示。假设直线上任意一点的坐标为，直线平行于非零向量，那么，根据的充要条件，得到；相反，如果它是方程的任何解，即标为坐标的点是，则已知它在一条直线上。综上所述，根据直线方程的定义，方程是直线方程。这时，方程可以转换成。值得注意的是，等式不能表示垂直于坐标轴的直线。事实上，在那个时候，方程可以被转换成，它代表一条垂直于轴的直线。这时，方程可以转换成，它代表一条垂直于轴的直线。我们称这个方程为直线的点方向方程，非零向量为直线的方向向量。3.概念深化根据以上推导，方向向量为注通过直线的点方向方程，可以判断直线通过的点及其方向向量。例2给定点的和，找出一条穿过点并与之平行的直线的点方向方程？解决方案：因此，穿过一点并与之平行的直线的点方向方程是。变型1找到通过点c和c的直线的点方向方程。解决方案：思考：有没有别的方式来表达它？是一样的吗？不妨简化一下，得到的是：变型2，在中，找到平行于边缘中线的直线的点方向方程。如果解的中点是，而解的中点是，那么，所以直线的点方向方程是。注释解决这些问题的关键在于找到点和方向向量！三。整合实践练习11.1(1)四.班级总结1.线性方程的定义2.直线点方向方程的推导。3.向量法推导线性方程的主要思想4、确定几个元素的线性方程课后作业练习11.1第1、2、3、4组；b 1，2组六、教学设计说明本章关于直线的核心思想是：通过坐标将几何问题表示为代数问题，然后通过方程研究直线！直线是解析几何中最基本、最丰富的内容之一，应用广泛。这也是用解析法求解平面几何问题的基础。它包括角度和距离的计算以及平行和垂直的判断。它不仅是一个重要的知识点，也是进一步学习圆锥曲线的基本工具。在新教材中，用矢量法推导直线方程反映了从几何角度的分析。确定直线需要两个独立的条件(位置和方向)。利用给定的条件，通过向量平行的充要条件(对应于坐标的关系)，导出直线的点方向方程。我们用向量工具推导直线方程，不仅形式非常简单明了，而且可以充分理解字母系数的含义，这对今后学习直线的一般公式和位置关系有重要意义。对于学生来说，他们在初中已经学习了初等函数和比例函数。这两个函数的图像是直线。本课进一步解释直线和方程之间的关系，称之为直线方程。因此，本课的重点是：直线方程和直线的点方向方程的含义。难点是：直线方程的定义。对于点方向公式的推导，我采用了引导学生推导的策略。在讲解点方向公式方程时，学生充分比较向量平行的充要条件，让学生能够探索、理解和感受成功的喜悦！当谈论直线和方程式之间的关系时，首先给出一个简单的例子，并用图像来说明直线和方程式之间的关系，从而从特殊到一般理解直线方程式的定义！在本课中，矢量知识的应用和坐标法