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文档简介

高二数学两条直线的位置关系 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 两条直线的位置关系教学目标 掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角和到角公式，点到直线的距离公式；理解两条直线的交点与对应的方程组的解的关系，会用对应的方程的解的情形判断两条直线相交、平行、重合的位置关系。能力训练 培养学生的数形转换能力和简化运算的能力，提高分析问题和解决问题的能力。二. 重点、难点： 1. 重点： 两条直线相交（斜交和垂直相交）、平行、重合的条件，两条直线的夹角、到角、点到直线的距离。 2. 难点： 记忆和含有参数的二元一次方程表示的两条直线的位置关系和讨论。【典型例题】一. 两条直线位置关系的判定（一）两条直线平行 （二）两条直线垂直 （三）用一般式表示两直线： 若A1、A2、B1、B2、C1、C2中有为0的，此时结合图形讨论位置关系。 例1. 分析：要对m是否等于0，分类讨论。 例2. 判断下列各组直线的位置关系： 解析： 例3. 求直线l的方程。 解析：截得线段的特征是线段的两端点分别在两直线上，且关于P（-1，2）成中心对称。 解法一： 解法二： 二. 夹角公式、到角公式、点到直线的距离公式 1. 两个概念： （1）l1到l2的角： （2）l1与l2的夹角： 在l1到l2和l2到l1的角中，那个不大于90的角叫做l1与l2的夹角。 注：当l1与l2斜交时，夹角为锐角； 当l1l2时，夹角为90； 当l1l2时，夹角是0。 夹角的范围：0，90 2. 两个公式： 3. 点到直线的距离公式：设已知点P（x0，y0），直线l的方程为：AxByC0， 例1. 在等腰RtABC中，C90，直角边BC在直线2x3y60上，顶点A（5，4），求AB和AC所在的直线方程。 解析： 例2. 解： 例3. 通过A（3，-8），求底边所在的直线方程。 解析：根据等腰三角形的两个底角相等，由此等量关系，根据到角公式即可求出底边的斜率。 解：设底边的斜率为k 例4. 与反射光线所在的直线方程。 分析：根据入射角等于反射角知识，可知：点A的对称点A应在反射光线上，连结AB交已知直线于D，则AD为入射线，则任务为求AB和AD的方程。 解： 例5. 证明：三点A（1，3），B（5，7），C（10，12）共线。 分析：可采取其中一点到过另两点的直线的距离为0来证明。 证明： 说明：证三点共线： 【模拟试题】 1. 已知：，求实数m值使得： （1）；（2）；（3） 2. 直线l经过的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程。 3. 求直线对称的直线方程。 4. 已知直线。
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