高二数学二项式定理第四课时_第1页
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高二数学二项式定理(第四课时)一 教学目标：用二项式定理与二项式系数的性质解答一些简单问题。二 教学重点：二项式定理与二项式系数的性质三 教学难点：解答一些简单问题四 教学方法：启发式五 数学过程I. 复习回顾 ，是二项式展开式定理，主要研究了以下几个方面的问题：（1）展开式。（2）通项公式。（3）二项式系数及其有关性质。本节课我们就来应用它们解决一些简单的问题。. 讲授新课例1 求 展开式的项数。解： 展开式的项数是 例2 已知 的展开式中，第3项的系数与第5项的系数之比是1：4，且第4项等于1600，求x的值。解：由于 依题意有 即 这时 解得 。例3 求 的展开式中 项的系数。解：在 中 项的系数为 ，常数项为1在 中 项的系数为 ，常数项为1故在 的展开式中 项的系数为 。（另解） 由于积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的积，故展开式中 项的系数为. 课堂练习1已知 的展开式中x的系数为19，求：（1）展开式中 系数的最小值；（2）当 的系数最小时，求 的系数。（由一名学生板演后，教师讲评）2已知二项式 中， 但 。若展开式中的最大系数项是常数项，求 的取值范围。（学生练习后，教师讲解）3求证： 。（学生思考后，教师讲解）【参考答案】1解：（1）由已知得 ，即 ， 。展开式中 的系数是 且 当 或 时， 的系数有最小值81。（2）当 的系数有最小值81时， ， 或 ， ，这时 的系数是 。2解：设展开式中第 项为常数项，由于 依题意有 又 代入上式得 而 即展开式中第五项为常数项。由于第五项系数最大，则 解得 。3证明：左边 右边故原式得证。IV. 课时小结二项式定理主要涉及展开式、通项公式、二项式系数或系数，要注意它们的综合运用，对于组合恒等式要分析其特点，正确地选择适当的方法。V. 课后作业(一)课本 P； 苏大本节内容。(二)补充作业：1已知 的展开式中的前三项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项、一次项？如果没有，说明理由；如果有，求出它们的值。2设 ，求 的展开式中 的系数。3已知数列 满足 ，是否
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