江苏宿迁高中数学第1章导数及其应用导数第2课时曲线上一点处的切线导学案无苏教选修22

第2课时 曲线上一点处的切线学习目标：1. 理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法；2. 掌握“局部以直代曲”和“用割线的逼近切线”的思想方法.问题情境：1. 什么叫做平均变化率？2.如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点附近的曲线的研究）放大放大放大放大（1）观察“点附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？（2）“几乎成了一条直线”，这么一条特殊的直线有明确位置么？（趋势）又为什么说是“几乎”？（逼近）.建构数学1.割线逼近切线2.割线斜率逼近切线斜率合作探究：展示点拨：例1：已知，求曲线在处的切线斜率 练习：已知+1，求曲线在处的切线斜率. 例2：已知，求曲线在处的切线方程 练习：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程 思考：已知，求曲线在处的切线斜率是多少？ 学以致用：1抛物线yx2在点Q(2，1)处的切线方程是_2在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)3某物体走过的路程S(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：St21，则该物体在t2 s时的瞬时速度为_4一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为st2，则当t2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A. 2 B. 1C. D.5已知曲线yx2的切线分别满足下列条件，请求出切点的坐标(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)切线的倾斜角为135.同步训练2如图315所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)_，f(5)_7已知函数yf(x)在点(2，1)处的切线与直线xy20平行，则f(2)等于_3设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B.C D14若曲线yh(x)在点P(a，h(a)处切线方程为2xy10，则()Ah(a)0Ch(a)0 Dh(a)的符号不定6(2013陇西高二检测)如图315所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)_，f(5)_ 图3157已知函数yf(x)在点(2，1)处的切线与直线xy20平行，则f(2)等于_8曲线yx311在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是_.课时小结: .课堂检测.课后作业 书本P62 1,2,3,41.已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程3(2013烟台高二检测)曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为_2. 5已知曲线yx6在点P处的切线与直线yx3垂直，则此切线的方程为_6曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为_7(2013杭州高二检测)设点P是曲线yx3x上的任意一点，曲线在点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是_8对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为_ 10已知直线l1为曲线yx2x2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积11设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值是12，求a，b，c的值曲线的切线一、学习目标1知识目标：研究曲线的切线，从几何学的角度了解导数概念的背景，明确瞬时变化率就是导数，掌握求曲线切线斜率的一般方法.2能力目标：通过嫦娥一号绕月探测卫星变轨瞬间的瞬时速度和运动的方向为背景，从极限入手，培养学生的创新意识和数形转化能力.3情感目标：通过运动的观点，体会曲线切线的内涵，挖掘数形关系，激发学生学习数学的热情.二、教学重点曲线切线的概念形成，导数公式的理解和运用.三、教学难点理解曲线切线的形成是通过逼近的方法得出的.引导学生在平均变化率的基础上探求瞬时变化率.四、教学过程1新课引入，创设情景（大屏幕显示）嫦娥一号绕月探测卫星运行轨迹以及四次变轨的全过程.讨论问题：卫星在每次变轨的瞬间不仅有瞬时速度，而且要研究它运动的方向.引出本节课主要研究的课题曲线的切线.2概念形成，提出问题（大屏幕显示）分析卫星在变轨瞬间与变轨前的位置关系，引出曲线的割线.由运动的观点、极限的思想，归纳出曲线切线的概念.以及求曲线切线斜率的一种方法.3转换角度，分析问题引入增量的概念，在曲线C上取P（x0、y0）及邻近的一点Q（x0+x，y0+y），过P、Q两点作割线，分别过P、Q作y轴，x轴的垂线相交于点M，设割线PQ的倾斜角，.割线斜率用增量表示的形式不变.（大屏幕显示） 改变P的邻近点Q的位置、曲线的类型、倾斜角的性质，发现tan表示的形式始终不变.左、右邻近点的讨论，为下面说明极限的存在做准备.4归纳总结，解决问题（大屏幕显示）由于x可正可负，但x0，研究x无限趋近于0，用极限的观点导出曲线切线的斜率.讨论问题：引导学生将这一运动过程转化为已学的代数问题.k=点评公式，重点强调平均变化率和瞬时变化率之间的关系，提出导数.同时引导学生归纳出求曲线切线斜率的一般方法和步骤5例题剖析，深化问题例：曲线的方程f(x)=x2+1 求此曲线在点P（1,