高二数学不等式证明二综合法_第1页
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高二次数学不等式证明了两种合成方法。20060321一、合成方法：利用已知条件下的定义、公理、定理、一些已经证明的不等式和不等式的性质，通过一系列推理、论证等推导要证明的不等式的这种证明方法称为综合法。(也称为顺推卡或感应水果法)示例1，已知的a、b和c是不相等的正数验证：a(b2 c2) b(c2 a2) c(a2 b2) 6abc分析：不等式的左边是“a2 B2”的形式，我们可以使用基本不等式：a2 B22ab；也可以这样想：不等式的左侧是a 2b、B2C、c2a、ab2、bc2和Ca2的“和”，右侧是3个正a、b和c的“积”。我们可以应用重要的不等式：a3 B3 c33abc。卡：b2 C2 2bc，a 0，a(B2 C2)8805；2abc同样：b(c2a 2)2abc，c(a2 B2)8805；2abca(B2 C2)b(c2a 2)c(a2 B2)8805；6 ABC仅当B=c，c=a，a=b时才取等号，a，b，c是不相等的正数3表达式不同时使用等号，3表达式将a(b2 c2) b(c2 a2) c(a2 b2) 6abc相加可以称为三神法的本例证法，如果要证明的不等式对字有对称形式，通常可以看作是通过加上或乘以多个结构相同但字少的不等式得到的，我们先证明减去圆的更简单的不等式，就可以完成原不等式的证明。示例2、a、b、cR、验证：123卡：1，法1:乘以两个式子就行了。w2:左3 2 2=92，两次相乘即可3、由上而下的问题：换句话说：例3，已知的a、b、c都是正数，a、b、c对等比数列，证词：证明：左-右=2 (abbc-AC)，a、b、c对等比序列，另外，/a、b、c都是正数，因此说明：这个问题说明了在证明过程中应用比较法、基本不等式、等中间性质，用综合法证明不等式的特点示例4:创建体积为v(值)的圆柱形描述符，并尝试分别使用带盖和不带盖的容器。选择底部半径和高比例的方法，最节约材料的方法？分析：根据1问题中不等式左右的结构特征，考虑“基本不等式”的使用进行证明。2对于问题，以固定值抓住体积，创建区域目标函数，并求解最大值是这个问题的思考。解决方案：如果将容器地板半径设置为r，将高度设置为h，则V=r2h，h=。(1)容器有盖子时所需材料的面积：S=2r2 2rh=2r2=2r2 3仅当选取了2r2=，即r=，h=2r，=符号时，材料表最节省。(2)容器没有盖子时所需的材料面积：S=r2 2rh=r2=r2 3仅当R2=、r=、h=R .也就是r=h时，材料最省时。任务补充问题：1、a、b、c R、1证明：2寻找证据：如果3 a b=1，则验证：2、a0、b0、c0和a b c=1；验证：8abc(1-a)(1-b)(1-c)。3.以A，B，c为不等边三角形的三边，求出abc(b c
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