高中数学：用数形结合解零点问题沪教_第1页
高中数学：用数形结合解零点问题沪教_第2页
免费预览已结束，剩余2页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

用数形结合解零点问题“数缺形时少直觉，形少数时难入微”（华罗庚语）.数形结合指的是在解决数学问题时，使数的问题，借助形去观察，而形的问题，借助数去思考.函数的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标，数形结合能给零点问题的解决带来方便.一、零点个数问题(图1)例1函数的零点有 个.解析: 的零点就是方程的解,在同一平面直角坐标系中画出和的图象(如图1) ,可见函数的零点个数为1.评注:函数的图象不容易画,所以转化为容易画的和的图象的交点问题加以观察.(图2)例2.讨论函数的零点个数.解析: 在同一平面直角坐标系中画出和的图象(如图2) ,可见:当时, 和没有公共点, 函数的零点个数为0;当或时, 和有2个公共点, 函数的零点个数为2;当时, 和有3个公共点, 函数的零点个数为3;当时, 和有4个公共点, 函数的零点个数为4.(图3)例3.若存在区间,使函数的值域是,求实数的范围.解析: 因为在上递增,若存在区间,使在上的值域是,必有.问题转化为“求的范围,使关于x的方程有两个不等实根”.在同一平面直角坐标系中画出和的图象(如图3),可见当时, 和的图象有两个不同的公共点.由得: ,.所以当时,直线与曲线相切.结合图形观察得,当时, 和的图象有两个不同的公共点,此时关于x的方程有两个不等实根.所以的范围是.评注: 由于画图精确性的限制,直线与曲线相切时的的值,并不能通过图象观察得出,这时要以数助形,运算求解.二、零点所在区间问题(图4)例4函数的零点所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)解析:在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与的图象(如图4).它们的交点横坐标,显然在区间(1，3)内，由此排除A、D.至于选B还是选C,单凭直观比较困难了,这时要比较与2的大小.当x=2时，lgx=lg2，3x=1.由于lg21，因此2，从而判定(2，3)，故本题应选C.评注:数形结合，要在结合方面下功夫.本题不仅要通过图象直观估计，而且还要计算两个函数值，通过比较其大小进行判断.例5. (2007年广东高考题)已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围(图5)解析:当时, 函数在区间上没有零点.当时, 的零点就是关于的方程的根.在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象(如图5). 若过定点A(0,)的直线与抛物线相切于轴下方,由中的,解得(当时,切点在轴上方).设直线与交于B点,直线AB的斜率.所以使与有公共点的的范围是.解不等式得, 实数a的取值范围为(-, 1, +).评注:此题是一元二次方程根的分布问题，涉及到在区间内有一个根、两个根等情况.此题有多种解题方法，此处数形结合的应用可以减少分类讨论.三、零点值的问题(图6)例6.若函数的零点是,的零点是,求的值.解析: 在同一平面直角坐标系中，画出函数、与的
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论