电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第一章习题解答

电磁场与电磁波(第四版)谢楚芳电磁场与电磁波(第四版)谢楚芳第一章习题解答第一章习题解答1.1给出以下三个向量：23 XYZ AEEE 4 YZ BEE 52 XZ CEE解法：(1)A；ab；(3)甲乙双方；(4)AB；(5)a在b上的分量；(6)a c；(7) () (8) () abc和()abc。解析(1)222 23 123 141414 12(3)xyyze ee a(2)ab(23)(4)xyyze ee 6453 xyee(3)ab(23)xyee(4)Yze ee-11(4)由cosab 11 11 41 72 3 8a b a b组成， 由于b c 041 502 XYZ eee 8520 XYZ eee Ab 123 041 xyzee 1014 xyzee so()ABC(23)xyzee(8520)42xyzee()ABC(1014)xyzee，在b b a acosa ab 11 17 ab(6)a c 123 502 XYZ eee 41310 XYZ eee(7)上获取1cos ab11 () 135.5 238 (5) a组件(2)找出三角形的面积。解(1)的三个顶点1 (0，1，2) p，2 (4，1，3) p和3(6，2，5) P的位置向量分别为12 yzree，2 43 xyreee，3 625 xyreee和12214 xzrree。2 332 28 xyz Rrreee，3113 67 xyz rrreee因此1223 (4) (28)0xz xyz rrreee所以123ppp是一个直角三角形。(2)三角形面积1 22 31 22 3 111 176917.13 222s rrrrrr 1.3找出距离矢量r和r的方向，从(3，1，4) p到(2，2，3) p。求解34 pxyreee，223 pxyreee，然后53 PPPPxyz Rrreee和P P R和x之间的角度， y轴和z轴是115 cos()cos()32.3135 xpp x p e r 113 cos()cos()120.47 35 ypp y p er r 11 1 cos()cos()99.73 35 ZP z p e r 1.4给定两个向量234 xyz Aeee和456 xyz Beee， 求它们和a在b上的分量之间的角。a解和b解之间的角是11 31 cos()cos()131 2977 ab ab a b上的分量是31 3.532 77 b a b a b a b a b 1.5给定两个向量234 xyz Aeee和64 XYZ beee，就可以计算出a b在xyz Ceee上的分量。 解析ab 234 641 xyzee 132210 xyzee，因此ab在c上的分量是() c a b () 2 51 4.4 3 ABC 1.66证明：如果ab a c和ab a c，则BC；如果解来自abac，则有()()()aabaac，即()()()abaaaaabac由于abac，然后()()abaac所以bc1.7给定未知向量和已知向量的标量积和向量积，则可以确定未知向量。假设a是一个已知的向量，p a x和PA X，p和p是已知的，试着求x。解是从PA X导出的，用()()()()()pa paxa x aa a a a x so p aa p x a 1.8在圆柱坐标中，一个点的位置是由2 (4，3) 3确定的，并且该点的坐标在(1)直角坐标中得到了；(2)球面坐标中的坐标。在直角坐标系中，解(1)是4cos (23) 2x，4sin(23)2 3y，3z，所以这个点的直角坐标是(2，23，3)。(2)在球面坐标系中，22 435r，1 tan(43)53.1，23120的球面坐标是(5，53.1，120)1.9域225 r ee，用球面坐标表示，(1)求出E和x E；在直角坐标的中点(3，4，5 );(2)在直角坐标的中点(3，4，5)找到e和矢量22 xyz Beee之间的夹角。解(1)是位于直角坐标中点(3，4，5)的2222 (3) 4 (5) 50R，因此22512 R EE 1332 COS 22052 XXRX EE(2)位于直角坐标的中点(3，4，5)。345 XYZ里德，所以23 345 2525 102 XYZ RR EEE东， 球坐标中的两点11 1(，)R和222(，)R确定了两个位置矢量1 R和2 R，证明了1 R和2 R之间的夹角余弦为121212余弦解是从1111111111 sincosisincos XYZ RRR reee 22222222 sincosisincos XYZ rrreee到12 12 cos r r r r 1122112212 sincosi Nkossisinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin(coscoscossin)cosc sin 121212 sinsinsinsin cos()cosc sin 1.11球面的半径s是5，球面的中心在原点，球面的中心在原点，球面的中心在原点，球面的中心在原点，球面的中心在球面上。 解(3 sin)d(3 sin)d RRR ss see 22200 d3sin 5 sind 751.12验证了向量22rzrzaee在由5r、0z和4z限定的圆柱形区域中的散度定理。在圆柱坐标系中，解为21()(2)32 rrz rza so 425 000 DDD(32)d 1200 Zr rra和2 d(2) (ddd)。Rzrzzssrzsssa见e 4 25 22 00 00 55 d24d1200zrr，因此有d1200adsas1.13来寻找(1)向量222223 24 xyzxxyyyyzaeee的散度。(2)计算A对以原点为中心的单位立方体的积分；(3)计算A对立方体表面的积分，验证散度定理。解(1)222223 2222()(24)2272 xx yx yx y z yx y z XYZ a(2)a到以原点为中心的单位立方体的积分是1 212 1222 222 121d(2272)Ddd 24xx yx yx y zxy z a(3)这个立方体表面的积分1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 11d(DD) DD 22s y zy zas 1 2 1 21 2 1 2 2222 1 2 1 21 2 1 2 11 2()d D2()d 22 xx zxx z1 2 1 21 2 1 2 223223 1 2 1 21 2 1 2 111 24()d d24() D d 2224 x y x y，所以有1 d 24a d s作为1.14来计算矢量r与半径为a的球面的积分，以及r与球面体积的乘积。 22300 dddsinded4r sssaaarse的解在球面坐标系221(3r RRR)中，因此，矢量22 xyz xxy zAeee沿xy平面上有两条边的正方形环的线积分由22300 d3sidd4arrrar1.15计算，正方形的两边分别与x轴和y轴重合。然后计算A包围的曲面积分，验证Stoxx定理。沙吾提2222.0000 DDD 2d 0 D8 c xxxxy你好22 xyz xz yzx xyz xxy z欧洲经济区拜仁十九世2 0d(22)D8 ZZ s yzxx西阿塞* D8 c ALD s as 1.16阿云2 xy xxyaee吴经盛222 xya公司绿筠小姐，云娥a。对鲁仲文鲁仲文魏冄。沙吾提2 DDD cc xxxyy 2 4 2422 0(cos sincerin)D4 a aa d()和x ss a s xy谢尔盖耶维奇(1)3 r。(2)r0；(3)(a)款.云娥XYZ瑞，a吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲，吴亚玲。沙吾提(1)3 XYZXYZXYZXYZXYZ和eee R0 (3)什么事xx yz美国航空工业协会，你好XYZ xa已经z到r，阿九(xxyzyxyz a xa ya za)已经XYZ一家已经z AAA a 1.18唔唔()rf r信仰什么事，唉呀0f，老韩(英、法、俄)朱庇特阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金阿金？沙吾提奥义理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理理，什么事1d()0d射频哎哎哎(c、f、r、r)吴登盛。安庆安庆安庆安庆，什么事2 2d 1d()0d r r r r r r r r f哎哎哎2(c)f r 1.19范仲淹xy yxeee，朱塞佩朱塞佩1(2，1，1) P哎哎哎2(8，2，1) P绿筠小姐d和l: (1)吕惠卿（音译2 xy(2)不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不