江苏徐州侯集高级中学高二数学综合练习理新人教必修4

徐州市侯集高级中学高二数学（理科）综合练习（11） 班级 姓名 得分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知，若A=B，则 2.设z，则z的共轭复数是 3.一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 4.设若M=把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则 ， 5.设矩阵A为矩阵，且规定其元素，其中，那么A中所有元素之和为 6.设A=，B=，则= 答案：7.已知虚数满足，则 8.试求圆经对应的变换后的曲线方程为 9.在的展开式中的常数项是 10.已知,且, 则= .11.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人 参加，则有 种选法（用数字作答）12. 已知，则= .13.用数学归纳法证明“，1”时，由1不等式成立，推证 时，左边应增加的项数是 14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数 按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测： （1）是数列中的第 项； （2）若为正偶数，= （用n表示）2、 解答题：（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）15. (本小题满分10分) 已知矩阵，向量，为实数，若，求的值16. (本小题满分10分) 求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程.17. (本小题满分10分) 设虚数，是实数， （1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数. 18 (本小题满分16分) 设函数, （1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求19. （本小题满分16分） 已知数列的前项和为，通项公式为，.（1）计算的值；（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.20. (本题满分12分)若一个正实数能写成的形式，则称其为“兄弟数”.求证：（1）若为“兄弟数”，则也为“兄弟数”；（2）若为“兄弟数”，是给定的正奇数，则也为“兄弟数”.20. (本小题满分16分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“的定义域为R；方程有实数根；函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根； （3）证明：对于任意的,，当且时，.徐州市侯集高级中学高二数学（理科）综合练习（11）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1. 1 2. 3. 4. 1，1 5. 38 6. 7. 8. 7 9. 0 10. 310 11. 28 12. 13. 145053, 【解析】由已知可得，所以所以，三角形的个数依次为，由此可得每5个数中有两个数能被5整除，把5个数分成1组，后两个数能被5整除，是数列中的第组的最后一个数，所以，是数列中的第项；由于是奇数，所以第个是被5整除的数出现在第组的倒数第二个，所以它是数列中的第项，所以.考点：数列的递推关系及归纳推理.二、解答题：15.本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.，由得解得 16.解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则，解得， 5分代入中，得，化简可得所求曲线方程为. 10分17.解:(1)设，则因为 Z2是实数，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得Z2=2a,由-1z21，得-12a1，解得，即z1的实部的取值范围是.（2） ，因为a，b0，所以为纯虚数。18解：（1）展开式中系数最大的项是第4项； 6（2）由已知，两边取模，得，所以.所以=而 10 所以 1619. （1）由已知，； 5分（2）由（1）知；当时，7分下面用数学归纳法证明：当时，（）由（1）当时，；8分（）假设时，即， 9分那么 11分，所以当时，也成立 14分由（1）和（2）知，当时， 15分所以当，和时，；当时，16分20.证明：（1）设，则，是“兄弟数”（2）设，则而故，不妨记：同理：由，不妨记：进而，即又，故因此亦为“兄弟数”.21.解：（1）易证函数满足条件，因此 4（2）假设存在两个实根，则，不妨设，函数为减函数，,矛盾.所以方程只有一个实数根 10（3） 不妨设，为增函数，又函数为减函数，即，1619(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点（1）直接写出跳两步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布19解：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P； 4（2）PP（0123）1； 10（3）X0,1，2. P（X1）P（010123）P（01212