高二数学文科培优训练题二新课标人教

高二数学文科培优训练题二时量：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 ( A )A B C D【解析】代入双曲线方程知:双曲线实轴长为2, 虚轴长为4, 故选A .2中心在原点, 准线方程为x=4, 离心率为的椭圆方程为 ( A )A B. C. y2 =1 D .x2=1 【解析】由已知= 4，所以,故选A .3若抛物线的焦点与椭圆（）的右焦点重合，则的值为（ D ）A3 B C6 D【解析】抛物线的焦点为(2,0) ，所以椭圆的右焦点为(2,0)，则，故选D.4圆心在抛物线x上动圆，过点（0，1）且恒与定直线L相切，则直线L的方程为（ C ）Ax=1 B.x= C.y=-1 D.y=-【解析】由已知点（0，1）为抛物线x的焦点，由抛物线的定义知直线L即为抛物线的准线，故选C.5已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为（ C ） A30 B45 C60 D90【解析】易知点A（）,又,故,故选C.6.）已知抛物线C：作C关于原点对称的曲线C，然后把的图象沿着向量m（）平移后就可得到抛物线的图象，则之值分别是（ ）A2，3 B. 3，2C. 2，4 D. 3，3【解析】曲线C的方程为，然后把向右平移2个单位，再向上平移4个单位，就可得到抛物线，故选C.7.抛物线x2=y上的点到直线4x+ y +2=0的距离的最小值是（ B ）A. B C D0【解析】由距离公式知:,故选B8设 是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则是“”的（ A ）A.充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既非充分也非必要条件【解析】由椭圆的焦半径公式知:|AF| = 5 x1 , |BF| = 5 4, |CF| = 5 x2 ,所以成等差数列x1x2=8,故选A.9.椭圆+=1(ab0)上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则+的值为( D )A B. C. D.【解析】恒成立问题特殊化,分别取A，B两点为(a,0)(0, b)即可知选D10.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支点交于不同两点,则k的取值范围为 ( D )A. B. C. D. 【解析】画出图形,考察四个选项,A、B、C三项明显错误.结合判别式,D项确实正确.二填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是【解析】由已知曲线为焦点在y轴上的双曲线，其中C2=(k5)(k2)=7, 故它的焦点坐标是12.已知双曲线的右焦点为F，定点A（6，2），点P在双曲线右支上移动，则的最小值为【解析】设P到双曲线准线的距离为d ,由双曲线的第二定义知：=.13.设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围为 -1,1 【解析】抛物线的准线与x轴交于点Q(-2,0),设过点Q的直线l:y-0=k(x+2),将直线方程代入整理得: ,因为直线l与抛物线有公共点,所以.解得:-1k1.14椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是或【解析】,等号当且仅当时成立,此时点P的坐标是或15以下同个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若,则动为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）【解析】与双曲线的定义不符,由知P为弦AB的中点,所以CPAB , 点P的轨迹为以CA为直径的圆(去掉点A),其它易知.三、解答题16等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它截得到的弦长，求双曲线方程.解：设等轴双曲线方程为阶段，（2分）将代入等轴双曲线，得即，（6分）由双曲线的对称性知：=，（8分）解得，（10分）双曲线方程为 （12分）17.（满分12分）已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点, 求证: 为定值;解:若直线l垂直于x轴, 则, .若直线l不垂直于x轴, 设其方程为, .由. 综上, 为定值.18已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y = x对称. （）求双曲线C的方程；（）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.解:（）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为（2分）故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为（4分）（）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|,若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 （8分）由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则代入并整理得点N的轨迹方程为 （12分）19 已知两定点M（2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影是H，如果和分别是公比为2的等比数列的第三项，第四项.（I）求动点P的轨迹方程C；（II）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同点A、B，R为AB的中点，定点Q（0，2），求直线RQ的横截距的取值范围（）解：（1）设，（2分） 点轨迹方程为 （5分）（2）将整理得:,因为直线l交曲线C于x轴下方两个不同点A、B，记，则（7分）则AB中点R为可得直线QR方程为（9分）令得 ,其中 （12分） （14分）20已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。解：（I） 圆过点O、F，圆心M在直线上.设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为将之代入,整理得: 直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，记 中点则 线段AB的中点N在直线上，或当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上。直线AB的方程是或21.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足， （I）当变化时，求点的轨迹的方程；（II）若过点的直线交曲线于两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次